2018年电子科技大学经济与管理学院821经济学基础之微观经济学：现代观点考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 若消费者效用函数
，那么收入—消费曲线是一条直线。
【答案】收入—消费曲线是在商品价格和消费者偏好不变的情况下，随着消费者收入变动，无差异曲线和预算线切点的轨迹，它经过原点。设商品X 的价格为p x ，商品Y 的价格为p y 。
对于效用函数U=x'y，边际效用分别为:
代入效用最大化条件由于
，可得:
，变形整理得:
。
是固定不变的，r 为常数，且r>0, 故是一个大于零的常数。因此，是大于零
的常数。又因为收入—消费曲线过原点，所以就是曲线的斜率，而又是大于零的常数。因此，该消费者的收入—消费曲线是一条过原点且向右上方倾斜的直线。
2． 已知某完全竟争的成本不变行业中单个厂商的长期总成本函数业长期均衡时的价格。
【答案】由已知的长期总成本函数，可得长期平均成本函数:
长期平均成本函数最小的一阶条件是:由于
，解得：Q=6。
。试求该行
，因此Q=6是长期平均成本函数最小化的解。
把Q=6代入长期平均成本函数LAC （Q ），可得长期平均成本的最小值为4。由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商最小的长期平均成本，所以该行业的长期均衡价格为4。
3． 假定某垄断厂商生产一种产品，
其成本函数为，
市场的需求函数为
。
（1）求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。
（2）如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量又是多少?
（3）试比较（1）和（2）的结果，你可以得到什么结论?
【答案】（1）根据题意，该垄断厂商有原则
，有
厂商的利润为:
，解得Q=12。
。
将Q=12代入市场需求函数，得
。由垄断厂商利润最大化
（2）如果要求该垄断厂商遵从完全竞争的均衡原则将Q=20代入市场需求函数，得
厂商的利润为:
（3）比较（1）和（2）的结果可见，如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么，该厂商的产量增加8（20-12），产品的价格下降16（30-46），利润减少160（195-355）。因此，厂商在完全竞争原则下是有效率的，垄断厂商是缺乏效率的。
4． 已知生产函数, ，且在短期中有。令
（1）推导短期总成本、平均成本和边际成本函数
（2）证明:当短期平均成本达到最小值时，短期平均成本等于短期边际成本。 【答案】（1）根据题意，短期生产函数为将
代入成本等式得短期总成本函数为：
相应的短期平均成本函数为:
短期边际成本函数为:
（2）由于当
时短期平均成本达到极值点，于是有:
即
得:
。由于产量不可能为负值，故舍去Q=-6，取Q=6。且
，因此，
，整理得:
，即
。
。
，则有
，解得Q=20。
当Q=6时短期平均成本达到极小值点。
最后，将Q=6代入式（1），得短期平均成本的极小值为:
将Q=6代入式（2），得短期边际成本值为:
显然，在Q=6，当短期平均成本达到最小值时，有短期平均成本等于短期边际成本，即均等于3。
5． 一个垄断企业分两个工厂生产，工厂L 的总成本函数TC 为每月总成本，（千美元）工厂H 的总成本函数试求总产量、产品的价格以及各厂的产量?
【答案】由市场需求曲线函数P=31-Q，可得边际收益函数MR=31-2Q; 由工厂L 的总成本函数由工厂H 的总成本函数垄断企业利润最大化的条件为由从而
6． 某国国内对于某产品的需求和供给具有如下形式，需求函数:
（1）求完全竞争情况下的社会福利。
（2）如果政府对该产品实行P=25元的最低限价，社会福利的损失是多少?
（3）假设国际市场上该产品的价格是10元，其生产成本远远低于国内。该国政府为了保护国内的生产者，对于进口的每单位产品征收税收5元。与不征收关税相比，社会福利的损失为多少?
S D
【答案】（1）市场均衡条件Q =Q，即
，其中Q L 为产出/日，; 市场需求曲线为P=31-Q，
，可得边际成本函数
，可得边际成本函数。
。由MC L =MR可得
，均衡价格P=31-8=23。
，解得Q L =3。
;
;
可得10+QH =9+2QL ，解得
，总产量
；供给函数:
，求解可得:P=20。
将P=20代入需求函数或供给函数，可得Q=40。 社会福利为（2）当P=25时，利损失为
。
。社会福利损失包括消费者和生产者剩余的损失，社会福。
（3）由于国际价格远低于国内价格，因此如果政府征收关税，国内价格降低为15元; 如果不征收关税，国内价格为10元。因此，社会福利的损失为
。
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