● 摘要
在计算机视觉和计算机图形学中，三维重建是借助计算机技术在一个虚拟的三维空间中重现物体形状的过程。三维重建有许多不同的方法，但是通常都是基于输入数据产生一个虚拟的输出。三维重建完成之后，可以通过不同的方式操作和使用它，包括航空航天领域中的飞行器外形重建、建筑物和街道的三维重建等。随着医学成像技术和计算机硬件技术的发展，三维重建技术被广泛应用于医学领域，包括辅助诊断、手术模拟、医学教育等领域。因此对三维重建技术的研究具有重要的学术意义和应用价值。
本论文旨在研究卷积曲面中的自适应核函数以及基于三次贝塞尔曲线的卷积曲面。在对基于不同核函数的卷积曲面进行分析比较的基础上，提出了一种基于改进的柯西核函数和三次贝塞尔曲线进行血管三维重建的方法。论文主要工作如下：
（1）提出了自适应的柯西卷积核函数。这里的自适应指的是在柯西核函数中融合血管的半径信息。常用的卷积核函数包括平方逆函数、柯西函数、多项式函数等，这些核函数之前虽然被用于卷积曲面三维重建算法中，但是因为它们没有融合原始数据中固有的半径信息，所以重建的模型无法表达原始数据的粗细信息。本论文在柯西函数的基础上，提出了一种基于自适应柯西函数的卷积曲面算法。实验证明，本算法能够表达原始模型中的粗细信息，并且通过利用柯西函数本身的特点可以减少三维标量场的计算时间。
（2）提出了基于三次贝塞尔曲线和半径拟合技术的卷积曲面三维重建方法。二次贝塞尔曲线的形状不易灵活控制，采用三次贝塞尔曲线可以很好地解决这个问题，同时半径拟合技术能够根据曲线上已知点的半径插值拟合其他点的半径值。实验证明了这种方法的可行性，能够表达模型的半径信息。
（3）提出了一种基于XML技术的组合直线骨架、二次曲线骨架和三次曲线骨架的方法。通过采用这种方法，可以将各种形状的骨架图元进行组合，从而表达相对复杂的几何模型。
（4）综合本论文中的算法，设计并实现了一个三维重建软件原型系统。在Windows XP操作系统环境下，采用MVC的设计模式，基于面向对象的设计方法，用Visual Studio实现了本文提出的方法，为血管三维重建提供了一种解决方案，设计并实现了一个原型系统。