青岛科技大学数学分析2005考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
青岛科技大学2005年研究生入学考试试卷
考试科目: 数学分析 (B) (答案全部写在答题纸上)
一. 本题共2小题, 满分30分.
1． 证明∞∑(−1)
n =1n (1−x ) x n 在[0, 1]上一致收敛.
2． 求lim 132n −1。 ⋅⋅Λ⋅n →∞242n
二．本题共3小题，满分30分。
1. 设f (x ) 在(a , b ]连续，lim f (x ) =A ，则对任0bnlim n →∞∫an f (x ) b =A ln x a+∞2. 判断级数∑(2+n =1! )(2+) Λ(2+n ) 的敛散性3. 证明∑n =1∞arctan 2x 在(−∞, +∞) 一致收敛 23x +n三．本题共3小题，满分30分。1. 设f (x ) 在[−π, π]连续且满足f (−π) =f (π) ，f (x ) 有分段连续的导函数，则f (x ) 的Fourier 系数满足：a n =o () ，b n =o (2．对任意正数列{x n }成立：上极限 lim n (_1n 1n 1+x n +1≥1。 x nx 1+y 2f (xy ) +2(y 2f (xy ) −1) dy , 其中3．设f (x ) 在(−∞, +∞) 连续, 求 I =∫y y L2L 是从点A (3, ) 到点B (1, 2) 的任何分段光滑曲线(不含y =0的点) 3∞11+x 1. 四．（20分） 证明: ∫ln(dx =2∑2x 1−x (2n −1) n =101
b
n
lim n →∞∫a
n f (x ) b =A ln x a
+∞
2. 判断级数∑(2+n =1! )(2+) Λ(2+n ) 的敛散性
3. 证明∑n =1∞arctan 2x 在(−∞, +∞) 一致收敛 23x +n
三．本题共3小题，满分30分。
1. 设f (x ) 在[−π, π]连续且满足f (−π) =f (π) ，f (x ) 有分段连续的导函数，则f (x ) 的Fourier 系数满足：a n =o () ，b n =o (
2．对任意正数列{x n }成立：
上极限 lim n (_1n 1n 1+x n +1≥1。 x n
x 1+y 2f (xy ) +2(y 2f (xy ) −1) dy , 其中3．设f (x ) 在(−∞, +∞) 连续, 求 I =∫y y L
2L 是从点A (3, ) 到点B (1, 2) 的任何分段光滑曲线(不含y =0的点) 3
∞11+x 1. 四．（20分） 证明: ∫ln(dx =2∑2x 1−x (2n −1) n =101
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