● 摘要
算子补问题及算子数值域是近年来算子论中最活跃的研究课题，在算子论的研究中有着重要的理论价值和应用价值，对它们的研究涉及到基础数学与应用数学的许多分支，诸如代数学、几何理论、算子扰动理论、Banach代数、C*-代数、矩阵理论、图论、数值分析、优化理论、组合理论，通过对它们的研究可使得算子结构的内在关系变的更加清晰，为不变子空间问题的研究奠定了坚实的理论基础，特别在控制论、系统论、振动理论及稳定性理论、数值计算、插值理论等学科中得到了广泛的应用。本文的研究内容涉及到算子补问题与广义数值域两大方面。在算子补问题方面，系统地研究了算子的谱配置问题、逆补问题、谱补问题三大问题。在广义数值域方面，深入研究了算子数值域的重要推广：算子n-次数值域，算子多项式数值域及其谱理论两大问题。全文分为两大部分共五章。