2017年华南师范大学心理学院813高等代数(数学)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 为满足AB=0的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设由于
又由方法2:设考虑到
不妨设线性相关.
由已知及以上证明知B ’的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
由于AB=0, 所以有
即r （A ）>0, r （B ）>0, 所以有
R （A ） 故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关. 2． 齐次线性方程组 的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵 【答案】C 【解析】若当 时， 由AB=0, 用 右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D. 由AB=0，左乘 第 2 页，共 44 页 并记A 各列依次为 由于AB=0可推得AB 的第一列 从而 使AB=0, 则（ ） . 可得矛盾，从而否定A ，故选 C. 3． 设A 是 A. 如果B. 如果秩 矩阵，则则 为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解 有惟一解 只有零解 有零解. C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 4． 若 【答案】C 秩 未知量个数， 都是4维列向量，且4阶行列式 【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得 5． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）. A.AB=BA B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】 D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B 二、分析计算题 6． 设式. 则有 因此 又由题设，可不妨设 因为 第 3 页，共 44 页 中元素均为实数，而且至少有一个不是0, 如果D 的每个元素都等于它的代数余子 表示D 的转置行列式. 因为D 的每个元素都等于它的代数余子式，所以 【答案】记 所以 所以 7． 求下列n 阶方阵的特征多项式和特征根： 【答案】 ①因为 或1，故A 的高于一阶的子式全为0, 于是A 的特征多项式为 重）与na. 于是B 的阶数大于2的子式全等于 由于B 的2阶主子式为 于是 故 8． 设f （x ）是一个多项式，用式，证明： ⑴若（2）若 则 是实系数多项式. （1） 若（2）由到 第 4 页，共 44 页 从而其特征根为0 （ 零. 从而： ②从B 的最后一列开始，每列都减前一列，即知 随之可得特征根. 表示把f （X ）的系数分别换成它们的共轭复数后得到的多项 【答案】易知共轭多项式具有以下性质： 则存在多项式故 注意 h （X ），使 得 于 是
相关内容
相关标签