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一、计算题

1． 下列生产函数所表示的规模报酬是递增、不变还是递减?

（1）

（2）

（3）

规模报酬递增; 当

（1）由生产函数以

由于t>1，则

（2）由生产函数为

由于t>1，则

（3）由生产函数为

产函数规模报酬不变。

2． 已知某厂商的固定投入比例的生产函数为 时，时，规模报酬不变; 当可

，即该生产函数规模报酬递减。 可得:

，即该生产函数规模报酬递增。 可得:因此该生时，规模报酬递减。 。 。 【答案】生产函数是规模报酬生产函数，则规模报酬情况的判断规则:当

（1）令P L =1，P K =3 。求厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本。如果要素价格变化厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值以及最小成本又是多少? 并给予比较与说明。

（2）令P L =4, P K =3。求C=181时的K 、L 值以及最大产量。

【答案】（1）生产函数Q=min{2L, 3K}是一个固定投入比例的生产函数，

厂商生产时总有

，且。当产量为120单位时，有2L=3K=120，于是，解得厂商的要素使用量为L=60，

。 K=40。在P L =1，P K =3时，相应的最小成本为

当要素价格变化为P L =4，P K =2，由于是固定投入比例的生产函数，所以，厂商为了生产120单位产量所使用的K 、L 值仍然为L=60，K=40。只是由于要素价格的变化，导致相应的最小成本变化为。

，这是由固定投入比例的生产函数这一生产技术特征所决

第 2 页，共 48 页 比较以上两种情况可知，只要给定产量Q=120，厂商有效的生产总是满足2L=3K=120，总是使用L=60, K=40，或者说，总有

定的，它与要素的市场价格无关。换言之，在产量给定的前提下，无论要素的市场价格如何变化，两要素之间的固定投入比例不会发生变化，两要素使用量也不会发生任何变化，要素价格的变化只会导致厂商成本的变化。

可以用图来进一步具体说明:无论要素的市场价格如何变化，厂商总是在等产量曲线Q=120的直角顶角E 进行生产，在E 点，有L=60，K=40。当要素价P L =1, P K =3时，则最小的生产成本用过顶点E 的预算线AB 表示，即该预算线方程为L+3K=C，相应的最小成本为C=320。事实上，对于固定投入比例的生产函数而言，无论要素价格变化导致预算线发生什么变化，如预算线可以围绕E 点旋转为图中的任何一条虚线的位置，厂商的要素使用量都始终保持不变

为

，要素价格影响的只能是生产成本。

图

（2）将这一固定投入比例生产函数的技术特征

得K ≈20.1，且代入预算约束等式4L+3K=181，

有解。 ，相应的最大产量为

3． 假设劳动者每天的时间资源为24小时，用T 表示; 24小时中提供劳动的时间用w 表示，自用的时间（即闲暇）用L 表示，劳动的单位价格（即工资率）用R 表示，劳动的收入用y 表示，劳动者从劳动收入和闲暇中获得的总效用函数为

试求劳动者的劳动供给曲线，并证明:

（1）当R=0时，他完全不劳动:

（2）劳动供给w 随R 的上升而增加;

（3）不管工资率R 有多高，劳动时间W 不超过12小时。

【答案】由劳动者效用函数得劳动边际效用和劳动收入边际效用分别为:

要素（劳动）供给原则是闲暇的边际效用与劳动收入的边际效用之比等于工资率，即:

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进而可得。劳动收入，闲暇，

代入劳动供给原则，有:

化简得到劳动供给函数:

（1）当R=0时，由于T=24

，因此有劳动供给时间为:

（2）由

高而增加。

（3）将T=24代入劳动供给函数，可得，劳动时间对工资率求极限可得，所以工作时间随工资率提

，所以不管工资率有多高，他每天的工作时间不超过12小时。

4． 假如有两个寡头垄断厂商的行为遵循古诺模型，它们的成本函数分别为:

2TC 1=0.lq1+20q1+100000 2TC 2=0.4q2+20q2+20000

这两个厂商生产一同质产品，其市场需求函数为Q=4000-1Op。根据古诺模型，试求: （1）厂商1和2的反应函数。

（2）均衡价格和厂商1和厂商2的均衡产量。

【答案】（1）在古诺模型的假设条件下，

设市场的线性反需求函数为:

P=400-0.1Q=400-0.l（q 1

+q2）=400-0.lq1-0.lq 2

在给定q

2的条件下，厂商1的利润等式为:

厂商1利润最大化的一阶条件为:

由此可得，厂商1

的反应函数为:

同理，在给定q 1的条件下，厂商2的利润等式为:

厂商2利润最大化的一阶条件为:

由此可得，厂商2的反应函数为:

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