题目：ADI-FDTD数值色散的改进方法研究

现如今，随着高性能计算技术的成熟和计算机性能的提高，电磁学仿真在解决电磁兼容、电磁防护以及高频电磁场的散射和透射等问题中发挥着越来越重要的作用。时域有限差分算法（FDTD）作为主要的时域仿真方法之一，因其独特的性能和优点而得到了快速的发展和广泛的应用；同时，随着其子技术的不断创新，FDTD也逐渐改善了其自身的一些不足，从而变得更加完善。

交替方向隐式时域有限差分法（ADI-FDTD），因其突破了Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）稳定性条件的限制，使得时间的步进长度不再依赖于空间网格的大小而广泛应用。实用的仿真技术普遍使用了ADI-FDTD局部加密网格来缩短仿真时间和降低所需内存。

首先，本文提出了一种快速简便稳定的几何—电磁模型的建立方法。仿真结果的精度除依赖于方法误差、舍入误差等因素外，很大程度上更依赖于模型的误差。可以说，仿真技术工作量的80%集中于建模等前处理上。本课题提出了一种基于AutoCAD的有限差分网格的剖分方法，使用AutoCAD进行三维建模及网格剖分，用matlab编程实现网格节点及电磁参数等数据的提取。其二，ADI-FDTD的突出缺陷在于它的数值色散问题比较严重，该缺陷会导致仿真中的脉冲波形畸变、人为各向异性及虚假折射现象等问题，直接影响计算的精度。鉴于此，本文提出了“准各向同性”的空间场点差分格式，以改善ADI-FDTD的数值色散特性。针对所提方法，本文进行了严格的无条件稳定性证明与数值验证，并使用该方法对矩形腔体的谐振频率进行了仿真计算，证实了该算法在提高计算精度上的卓越表现。此外，在使用FDTD与ADI-FDTD局部加密混合算法的过程中，局部加密网格边界处的场值传递同样会带来虚假反射折射等数值色散问题。本文依据电磁场线性叠加原理，将加密网格边界处的场源与边界条件区分处理，得到了一种更为精确地传值技术。利用上述所提方案，对机箱屏蔽效应等典型算例进行了仿真分析，以期为工程设计提供参考。