题目：基于规则标量场的物理变形仿真技术研究

物理变形仿真技术已广泛应用于我们工作、学习与生活的各领域：数字娱乐、工业制造、教育、医学手术等。模拟复杂的变形过程（大变形、用户与物体进行交互、物体与物体之间交互、物体拓扑发生变化等）是当前物理变形仿真研究的趋势。这种趋势也对传统的物理变形仿真方法提出了挑战。传统的物理变形方法，如质点弹簧系统、有限元方法、粒子系统无网格方法的共同特点是采用拉格朗日表示方法，在大变形与拓扑变化时不免要进行重采样和重新网格化；传统变形方法具有不规则的计算域，增加了计算复杂性。本文针对传统方法在处理复杂变形问题中的不足，提出了一种采用欧拉表示方法，与规则标量场相结合的物理变形算法。欧拉方法避免了大变形和拓扑改变时的重采样、重新网格化；规则计算域降低了计算复杂度、提高了稳定性、有利于并行算法的实现。本文算法将物体的几何属性与物理属性映射到标量场当中，通过物理方程求解、运动方程求解、约束条件施加三个步骤更新标量场，达到物体的变形。在标量场物理模型建立与物理方程求解部分，本文将应变张量映射为标量场中的椭球函数，显式地记录节点的应变状态。与拉格朗日方法基于“比较”方式计算应变张量的方法相比，本文不需要原始参考模型的信息，也无需对这些信息进行维护与更新。基于应变标量函数，本文定义了应变能与保体积能，并通过最小化能量求得内力。在标量场运动方程求解中，本文分别讨论了非对流时间积分与对流时间积分。在非对流时间积分部分，本文提出一种基于最小二乘方法更新应变标量函数的算法；在对流时间积分求解中，本文采用水平集（Level-set）方法，并通过对标量场的约束纠正逆向差分算法在边界节点产生的误差。在标量场约束方面，本文将几何与外力约束、拓扑约束和材料约束引入到物理方程与运动方程的求解中，实现了具有拓扑变化、材料属性各异的变形仿真应用。在此基础上，本文利用GPU并行计算将算法进行实现，提高了变形仿真的实时性并充分发挥了规则标量场的优势。