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2015年硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：688 高等数学

注：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效。

一、选择题（每小题4分，共32分，只有一项符合题目要求）

当x ®0时………………………………………………… （ ）. 1. 设f (x ) =2x +3x -2，

(A ) f (x ) 与x 是等价无穷小； (B ) f (x ) 与x 是同阶但非等价无穷小； (C ) f (x ) 是比x 高阶的无穷小；

(D ) f (x ) 是比x 低阶的无穷小.

2. 设当a 0，则当

a

(A ) f (x ) g (a ) >f (a ) g (x ) ; (C ) f (x ) g (x ) >f (b ) g (b ) ;

(B ) f (x ) g (b ) >f (b ) g (x ) ; (D ) f (x ) g (x ) >f (a ) g (a ) .

b

3. 设j (x ) 在[a , b ]上连续, j (x ) >0, 则函数y =F (x ) =ò a |x -t | j (t )d t 的图形…( ).

(A ) 在(a , b ) 内为凸(上凸) ； (B ) 在(a , b ) 内为凹(下凸) ；

(C ) 在(a , b ) 内有拐点； (D ) 在(a , b ) 内有间断点.

4. 若f (x , y ) 在点(0,0)的两个偏导数存在，则f (x , y ) 在点(0,0) ………………… ( ). (A ) 连续且可微； (B ) 连续但不一定可微； (C ) 可微但不一定连续； (D ) 不一定可微也不一定连续

¶2u ¶2u ¶2u

5. 设

u =f (r ), r =f (r ) 具有二阶连续导数, 则2+2+2=…( ).

¶x ¶y ¶z

(A ) f ¢¢(r ) +6.

121112

f ¢(r ); (B ) f ¢¢(r ) +f ¢(r ) ; (C ) 2f ¢¢(r ) +f ¢(r ); (D ) 2f ¢¢(r ) +f ¢(r ) . r r r r r r

ò

p

4 0

d q òf (r cos q , r sin q ) r d r = ………………………………………………… ( ).

1

(A ) 0 0

x x f (x , y )d y ; (B ) f (x , y )d x ; (D ) 0

x y 0f (x , y )d y ;

f (x , y )d x .

(C ) y y

7. 设曲线L 是区域D 的正向边界，则D 的面积为 ……………………………… ( ).

11

(A ) Ñx d y -y d x ; (B ) òL x d y +y d x ; (C ) ÑòL x d y -y d x ; (D ) ÑòL x d y +y d x . 2òL 2Ñ

8. 若幂级数åa n (x -3) n 在x =6处发散, 则该级数在x =2处 ………… ( ).

n =1

¥

(A ) 条件收敛; (B ) 绝对收敛; (C ) 发散; (D ) 敛散性不能判定.

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