2018年福建省培养单位福建物质结构研究所811量子力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】
2． 总散射截面Q 与微分散射截面
的关系是_____。
则
的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
【答案】
3． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。
【答案】波粒二象性
4． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性 5 设体系的状态波函数为．量
的关系为_____。
如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢
【答案】
6． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换
的整数倍；对称变换
二、简答题
7． 写出在【答案】
8． 波函数【答案】
与
表象中的泡利矩阵。
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
9． 什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
10．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
11．现有三种能级【答案】一维谐振子．
12．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
13．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：圆偏光选择定则：
14．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。 函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波
三、证明题
15．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
16．粒子自旋处于
的本征态
【答案】易知但是
（常数），
同理，可得
因此：
所以有：
试证明
的不确定关系
：
因而有：
四、计算题
17．对于自旋的体系，求量
得
的概率和
的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测
的平均值。
设本征态
本征值为则：
【答案】
将代回原方程：
即：
所以，因此有：