题目：动力学单元在关联性转变中的变化以及网络结构对奇异态的影响

耦合非线性系统可以表现出丰富的集体行为。耦合群体中集体行为的出现机制是非线性动力学研究的一个基本问题。在对全局耦合非线性系统的研究中，例如，Kuramoto相振子模型和Kaneko 混沌映像模型，发现了很多特殊的动力学行为。当耦合强度从大到小逐渐减小时，系统从完全混沌同步变为完全不同步。在最近邻耦合系统中发现了丰富的动力学特性，比如说孤子，折裂等等。
近几年一个重要的发现是耦合非线性振子网络中的奇异态，这种状态是指空间关联状态和非关联状态共存的情形。它出现于非局域耦合的多种不同种类的振子网络中。对它的李雅普诺夫指数特性以及解析解等都有很多研究。奇异态的动力学机制被认为与一些动物拥有的半脑睡眠行为的产生机制有关。
本文以非局域耦合逻辑斯蒂映射网络为研究对象。主要致力于研究单个映像的状态如何随着空间关联发生变化。我们提出了一个记录动力学单元活动规律的模拟方法，通过限制网络的初始条件可以看到节点状态在关联性转变过程中发生了分叉行为，分析了节点状态变化与集体行为之间的关系，发现了新的奇异态；得到节点状态变化与方向相测量的性质具有一致性。
另外本工作研究了网络结构对于奇异态的影响。当非局域耦合映像网络采用周期性边界条件时会出现奇异态。不采用周期性边界条件时，同样会出现奇异态。以某一概率随机重连非局域耦合网络中的边，规则的网络会逐渐过渡为小世界网络，并且随着重连概率的不断增大，最终变为随机网络。这个过程会导致另一种奇异态的出现，并且当网络为完全随机网络的时候，两种奇异态都会消失。