● 摘要
本文主要研究一类非线性Winkler地基上矩形薄板的初边值问题，探讨了地基非线性效应时四边固定矩形薄板广义解的存在性，唯一性及稳定性问题.具体内容如下： 1.介绍了矩形薄板理论的起源与发展背景，根据薄板的小挠度理论讨论基于非线性Winkler地基上矩形薄板的初边值问题，阐述了矩形薄板初边值问题中各项的物理意义，分析薄板的各种边界条件.在学习总结现有矩形薄板理论的研究方法和主要研究方向的基础上，提出了本文的研究内容． 2.利用Galerkin方法构造出非线性Winkler地基上矩形薄板初边值问题的近似解，通过运用Gronwall不等式及Sobolev嵌入定理等知识对近似解进行先验估计，得出方程整体解存在的条件.结合能量估计法和致密性原理给出了方程两类广义解的存在性证明，并进一步证明出两类广义解的唯一性和解对初值的连续依赖性． 3.选取一组合适的基函数，利用Galerkin方法构造出方程的近似解．