2016年中国人民大学342农业知识综合四之微观经济学考研题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知某消费者的效用函数为U=X1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2现在假定商品1的价格下降为P 1=2。求:
（1）由商品1的价格君下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? （2）由商品1的价格月下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
（3）由商品1的价格君下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?
【答案】（1）消费者效用最大化的问题是:
当P 1=4，P 2=2时，
可得出最优消费束为为:U=X1X 2=200。
当P 1下降到2元时，可得出此时最优消费束为平为:U=X1X 2=400。
所以，当P 1从4元下降到2元时，消费者对商品1的购买量从10增加到20，增加了10个单位。
（2）下面在保持原来效用小变的情况下，在新的价格水平下，求出X 1的需求量。此时，最优化问题是:
可得出
扼时，达到了原有的效用水平，且为经过调整后的最优消费束。所以，
。即由商品1的价格P 1下降所导致
X 1价格下降的替代效应使X 1的购买量变化为
的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量增加4.14。
（3）由于X 1价格下降的总的变化效应为20-10=10，替代效应使得购买量变
化为
，所以收入效应为
致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量增加5.86。
2． 已知效用函数为
若收入为m ，商品X 和商品Y 的价格分别为p x 、p y ，求: （1）两种商品的需求函数。
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，此时消费者的效用水平
，此时消费者的效用水
。即由商品1的价格P 1下降所导
（2）当p x =1, p y =2, m=120时，求边际替代率，并求出此时商品X 和商品Y 的需求价格弹性及收入弹性。
【答案】（1）消费者效用最大化问题为:
构造拉格朗日函数:
一阶条件为:
联立求解可得商品X 与商品Y 的需求函数分别为:
（2）商品X 对商品Y 的边际替代率为:
商品X 的需求价格弹性为:
商品X 的收入弹性为:
3． 厂商的短期生产函数为素的投入量。
（1）MP L 及AP L 函数。
（2）L 投入量为多大时，MP L 将开始面临递减?
（3）该厂商的最大产量是多少? 为达到这个最大产量，L 的投入量应为多少?
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【答案】（1）根据厂商短期生产函数Q=72L+15L-L ，可得:
。
, 商品Y 的收入弹性
。
同理，可以得到商品Y 的需求价格弹性
，其中Q 和L 分别代表一定时间内的产量和可变要
边际产量函数为平均产量函数为（2）由边际产量函数
; 。
，MP L 递减时，
，解得L ≤5。因
此，当可变要素投入量L=5时，边际产量MP L 开始面临递减。
（3）当边际产量MP L =0时，总产量达到最大值，即72+30L-3L=0，解得L=12。
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此时厂商的最大产量为Q=72L+15L-L =72×12+15×12-12=1296。 故该厂商的最大产量是1296，为达到这个最大产量，L 的投入量应为12。
4． 假定某商品的需求函数Q=100一p ，
只有两家厂商能生产这种产品。每家厂商的成本函数为
，i=1，2。市场总产出是这两家厂商产出之和。
（1）若两厂商的行为遵循古诺模型，试求出每家厂商的产量、价格及总利润。
（2）若两家厂商组成卡特尔，则每家厂商的产量、价格及总利润是多少? 这种卡特尔稳定吗? 一家厂商首先违约，其产量及利润为多少?
【答案】（1）厂商1的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:可以得到厂商1的反应函数为:同理，可得厂商2的反应函数为:联立求解反应函数，可以解得厂商1的利润厂商2的利润因此，市场利润总和为
。
;
，
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把均衡产量代入市场需求函数，可得均衡市场价格
（2）如果两个企业组成卡特尔，则两者将追求总体利润的最大化。总利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
求解得到卡特尔组织厂商1的产出从而可以得到均衡市场价格为总利润
，厂商2的产出
该卡特尔组织是不稳定的，原因是厂商违约获得的利润大于在卡特尔组织中的利润。 一家厂商若首先违约，不妨设厂商1违约，它将假定厂商2的产量为函数为:
利润最大化的一阶条件为
求解可以得到
。则厂商1的利润
把均衡产量代入市场需求函数，可以得到均衡市场价格
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