● 摘要
齿轮是机械中常用的传动件，广泛应用于航空航天等工业领域。随着航空发动机性能的不断提高，航空齿轮也做得越来越薄，齿轮因振动而发生疲劳失效的问题相对突出。因此，对齿轮进行研究并确定振动成因具有理论意义和重要的工程价值。
依据自激振动理论，分析了齿轮发生横向自激振动的机理，并针对齿轮横向振动和啮合力之间的相互作用关系，推导得到了引起齿轮振动的自激力。从理论上分析推导了自激力对齿轮前、后行波振动做功的具体表达式。利用工程上常用的损耗因子推导了阻尼力对齿轮前、后行波振动所做的功，并根据系统振动能量的变化，确定了齿轮发生自激振动的条件，从而提出了可用于薄直齿轮自激振动的预测方法。
根据理论分析结果以及所提出的自激振动预测模型，编写了薄直齿轮自激振动预测程序。首先通过等厚圆环法编写了齿轮离心应力计算程序，其次通过将齿轮横向自由振动微分方程化为4个状态参量的一阶微分方程组，再利用四阶龙格库塔法推导得到了齿轮横向振动的频率方程，并确定了振型求解方法。此外，通过对比分析，也确定了该方法的可行性。最后利用FORTRAN语言编写了齿轮自激振动预测的核心计算程序，并通过Visual Basic语言进行了图形界面集成，规范了计算流程，提高了预测效率。
利用所编写的齿轮自激振动预测程序对齿轮模型进行了数值模拟，并对其自激振动稳定性进行了分析，讨论了齿轮重合度、横向振动节径数以及阻尼比对自激振动稳定区的影响。数值计算结果表明，自激力对从动齿轮前行波做负功，对后行波做正功，也就是说对于从动齿轮，只有后行波在阻尼不足时可能会发生自激振动，而对于主动齿轮，则只有前行波在阻尼不足时可能会发生自激振动而失稳。此外，齿轮重合度对自激振动稳定区的影响较小；而齿轮横向振动节径数和阻尼比则对自激振动稳定区有着较大影响。一般来说，节径数越高，自激振动稳定区越大，因而在其它条件相同时，相比之下，低节径振型更容易发生自激振动而失稳。此外，随着阻尼比的增加，齿轮自激振动稳定区也随之成比例增大，因而在结构等无法改变的情况下，增大齿轮等效临界阻尼比是提高齿轮自激振动稳定性的有效方法之一。
最后，对一航空发动机齿轮模型进行了算例分析，预测结果与实际故障现象较为吻合，从理论上证实了薄直齿轮存在发生自激振动的可能性，同时也验证了本文理论分析和预测方法的可行性。