● 摘要
研究经济现象需要合适的计量方法。在计量方法中，最小二乘方法和极大似然方法都具有重要的地位。然而，这两类方法都具有一些不足：最小二乘只能估计自变量对因变量的条件均值的影响，而不能估计自变量对因变量条件分布的影响；ML需要事先假设分布。本文研究的分位数回归方法，不仅能研究自变量对因变量条件分布的影响，而且不对分布做假设。
自从1978年线性分位数回归提出以来，这一方法在应用与理论方面都显示了非常大的价值。分位数回归甚至形成了类似于最小二乘那样丰富的体系，例如，非参数分位数回归、半线性分位数回归、针对分位数回归的自助法、含有内生变量的分位数回归、辅助信息在分位数中利用、分位数回归中变量缺失。本文针对分位数回归中的辅助信息使用、半线性、内生性与变量缺失这四个问题进行了研究，并提出了相应的估计方法。如下：
第一，提出了在分位数回归中利用辅助信息的方法。该方法首先将分位数回归的一阶条件中的指示函数采用平滑的方法让其具有一定的平滑性，接着将辅助信息与平滑后的一阶条件共同作为经验似然方法中的约束条件，然后，利用经验似然求得分位数回归的参数估计值和置信区间。该方法获取参数置信区间时，无需估计参数估计量的渐近协方差矩阵。此外，该方法还可以利用辅助信息使置信区间变窄，在假设检验中具有显著的优势。
第二，提出了解决半线性分位数回归的估计方法。该方法，首先平滑了基于正态逼近的半线性分位数回归中的一阶条件，并将其作为经验似然的条件约束，然后，选择参数最小化经验对数似然比统计量，得到参数的估计值。其次，在获取参数估计值后，利用相应的约束条件，运用经验似然方法求得非线性部分估计值。与其他半线性的分位数回归相比，该方法在进行假设检验时，无需估计复杂的协方差矩阵，使置信区间具有自适应形状(Adpative Shape)。另外，在分析中引入了因变量随机缺失的问题。
第三，为了解决分位数回归的内生性问题，提出了核加权平滑分位数的回归方法。该方法利用控制函数来解决内生性问题。相比较其他基于控制函数的方法，该方法具有平滑的目标函数，计算简洁，对样本的异常值较为稳定。如果模型中扰动项概率密度具有很强的平滑性，则参数估计量收敛速度逼近n1/2。
第四，提出了处理分位数回归中因变量随机缺失的方法。通常采用插值方法对缺失变量进行处理，进行相应的回归估计。因为分位数回归中参数估计量不是因变量的线性形式，所以传统的插值方法会使参数估计量不一致。本文提出基于分位数回归中检查函数 (Check function) 的插值方法。该方法比直接删掉随机缺失数据样本点的方法更有效率。把该方法与以往的研究结合起来，在该框架中非常容易利用辅助信息。此外，该模型也可以推广到自变量随机缺失的情形。
以上所提出的四个方法在某些方面具有一定的优势，也可以应用于相应的实际问题，本文采用Barro的数据，运用第二个方法探讨了世界经济的收敛性问题。