2017年首都医科大学附属北京安定医院347心理学专业综合之现代心理与教育统计学考研强化模拟题
● 摘要
一、概念题
1． 随机变量
【答案】随机变量（random variable）是在样本空间的全部事件集上的一个实值函数。通常随机变量用大写字母x ，y , z 等表示，或者希腊字母，…等表示。分离散型随机变量和连续型随机变量两类。离散型随机变量是指所有可能的取值个数是有限的或至多可列的随机变量。如随机抽取任一学生观察其性别，其样本空间只有两个男性和女性样本点，
即
随机变量X 只取两个值：即当某学生
是男生时，x 取1; 当学生是女生时，x 取0。连续型随机变量是指可能在一个连续区间内或整个实数范围内取值的随机变量。如，在12岁的学生总体中，随机抽一个观测其身高y 。此随机试验的样本空间
机现象。
2． 抽样误差
【答案】抽样误差指由抽样而造成的样本参数与总体参数之间差异或各样本参数之间差异。比如:样本平均数与总体平均数之间差异或各样本平均数之间差异。在抽样研究中，抽样误差是不可避免的，但可以估计其大小。
3． 随机原则
【答案】随机原则指在进行抽样时，总体中每一个个体是否被抽取，并不由研究者主观决定，而是每一个体按照概率原理被抽取的可能性是相等的。由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取，因而有相当大的可能性使样本保持和总体有相同的结构，或者说，具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以表现。这时可以说随机样本可以保证样本代表总体。
4． 标准分数
【答案】标准分数指以标准差为单位的一种差异量数，又称Z 分数或基分数。它等于一数列中各原始分数与其平均数的差，再除以标准差所得的商，公式为:
数据的标准分数
，为原始数据的值
，式中，Z 为某原始为该组数据的平均数，为该组数据的标准差。标准分是大于0的实数集。随机变量y 可在一个连续区间内取值。随机变量的引进使概率论能使用精密的数学工具（如微积分、代数、实变函数、测度论等）来处理和分析随数的平均数为0，标准差为1。标准分数是一种不受原始测量单位影响的数值，用来表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。其作用除了能够表明原数据在其分布中的位置外，还能对未来不能直接比较的各种不同单位的数据进行比较。如比较各个学生的成绩在班级成绩中的位
置或比较某个学生在两种或多种测验中所得分数的优劣。
5． 个体
【答案】个体（individual ）亦称“单位”、“样品”，统计学术语指总体中的每一个单位、样品或成员。是统计调查、试验或观测的最基本对象，是构成样本、总体的最小单元。在心理学研宄中，个体根据研宄目的不同，可以是人，也可以是人在某种实验条件下的某个反应，或每个实验结果、每个数据。
6． 分层随机抽样
【答案】分层随机抽样是抽样方式的一种。按照总体已有的某些特征，将总体分成几个不同
，再分别在每部分中随机抽样，这种抽样的方法称为分层随机抽样。总原则是:各层的部分（层）
内的变异要小，层与层间的变异越大越好。分层抽样充分利用了总体己知的信息，其样本代表性及推论的精确性一般优于简单随机抽样。对于同一总体，n 相同时，分层抽样误差小于简单随机抽样误差。
二、简答题
7． 直条图适合哪种资料? 绘制直条图时应注意哪些问题？
【答案】条形图，又称直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数数据。它是以条形的长短表示各事物间数量的大小与数量之间的差异。条形图中一个轴是分类轴，表示类别；另一个轴是数量轴，表示大小多少，描述计量数据。这个轴上数据单位的大小取决于原始数据。
绘制条形图需要注意以下几点：
（1）尺度须从零点开始，要等距分点，一般不能断开。
（2）条宽与间隔的比例要适当，条形图是以条形的长短表明数量的多少。
（3）直条的排列顺序可按时间序列、数量多少以及相比较事物的固有序列。
（4）图形区域中条形的顶端和下端尽量少用数据标签。
（5）调节过长条形有两种方法，一种是调整尺度，另一种是采用折叠法、回转法来调整条形本身。
8． 线形图适合哪种资料? 绘制线形图时应注意哪些问题？
【答案】常用的两种线形图是折线图和曲线图。折线图是由条形图中每个条形顶部的中点连接而成；曲线图是折线分布均匀后比较光滑的线形图。绘制要点如下：
（1）横轴表示时间或自变量，纵轴表示频数或因变量；
； （2）纵轴从零点开始，零点在纵轴与横轴相交处，称为原点（对数尺度除外）
（3）线和横轴间不应有说明文字或数目等。线条要粗于坐标纸格线；
（4）若横轴表示组距，坐标轴上刻度只需表明组距起点的数值或组中值，线图上与横轴各组段相应的点应画在该组段中点的垂线上；
（5）根据资料的性质，横轴与纵轴可分别取对数单位，也可以同时取对数单位，分别取对数单位时称作半对数曲线，横轴与纵轴同时取对数的称为对数曲线。
9． 应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？
【答案】在应用算术平均数表示几种趋势时，要注意：①算术平均数易受两极端数值（极大或极小）的影响。②一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。如果不处理好这两个问题，那么算术平均数将无法表示集中趋势。
10．完全随机设计的方差分析与随机区组方差分析最重要的区别是什么？
【答案】完全随机设计的方差分析与随机区组的方差分析最重要的区别在于组内方差。随机区组方差分析中，将组内方差分解为组内误差和区组方差。
11．正态分布的特征是什么，统计检验中为什么经常要将正态分布转化成标准正态分布？
【答案】正态分布也称常态分布或常态分配。是连续随机变量概率分布的一种。描述正态分布曲线的一般方程为:
式中:是圆周率3.1415…
是自然对数的底2.71828…
为随机变量取值
为理论平均数
为理论方差
为概率密度，即正态分布的纵坐标。
（1）正态分布的特征
①正态分布的形式是对称的，它的对称轴是经过平均数点的垂线，正态分布中，平均数、中数、众数三者相等，此点y 值最大（0.3989）。左右不同间距的y 值不同，各相当间距的面积相等，y 值也相等。
②正态分布的中央点（即平均数点）最高，然后逐渐向两侧下降，曲线的形式是先向内弯，然后向外弯，拐点位于正负1个标准差处，曲线两端向靠近基线处无限延伸，但终不能与基线相交。
③正态曲线下的面积为1, 由于它在平均数处左右对称，故过平均数点的垂线将正态曲线下的面积划分为相等的两部分，即各为0.50。正态曲线下各对应的横坐标（即标准差）处与平均数之间的面积可用积分公式计算。因正态曲线下每一横坐标所对应的面积与总面积（总面积为1）之比其值等于该部分面积值，故正态曲线下的面积可视为概率，即值为每一横坐标值（x 加减一定标准差）的随机变量出现的概率。
④正态分布是一族分布。它随机变量的平均数、标准差的大小与单位不同而有不同的分布