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一、计算题

1． 当发射卫星实现星箭分离时, 打开卫星整流罩的一种方案如图1所示. 先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置, 然后令火箭加速, 加速度为a , 从而使整流罩向外转. 当其质心C 转到位置时, O 处铰链自动脱开, 使整流罩离开火箭. 设整流罩质量为m , 对轴O 的回转半径为的距离OC=r.问整流罩脱落时, 角速度为多大？

质心到轴O

图1

【答案】以整流罩为研究对象, 如图2所示

.

图2

作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程其中

解得

可得

因为所以积分得

解得

2． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为

皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为

力偶矩为

轮3上的阻力偶矩为

求轮1和系杆的角加速度

.

各轮质量为

轮1上的驱动

不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,

图

【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角和轮1转角对应的广义力为:

系统的动能为:

其中, 根据运动关系可得:

代入数据得:

将上式代入拉格朗日方程

得系统运动微分方程:

为广义坐标.

联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:

3． 鼓轮利用双闸块制动器制动, 设在杠杆的末端作用有大小为200N 的力F , 方向与杠杆相垂直, 如图1所示。已知闸块与鼓轮的静摩擦因数

不计。求作用于鼓轮上的制动力矩。

又

自重

图1

【答案】设轮子顺时针转动。 （1）以由平衡方程解得由平衡方程

得

解得（3）以

为研究对象, 受力如图2（c ）所示。

为研究对象, 杆AC 为二力杆, 受力如图2（a ）所示。

得

（2）以CDE 为研究对象, 杆KE 为二力杆, 受力如图2（b ）所示。