题目：热环境下板结构随机振动分析

现代飞行器往往同时承受高温和随机激励的作用，因此热环境下结构随机振动分析是一项十分重要的任务。高温降低材料的弹性模量，并在结构内部产生不均匀的热应力，从而最终改变了结构的刚度特性。这就使得结构在随机激励下的响应发生变化。高效、高精度的微分求积法、虚拟激励法和精细积分方法是研究热力耦合机理、讨论不同热环境和不同随机激励下典型结构响应谱的有力工具。本文第一章是绪论，综述了热弹性力学和随机振动问题的研究现状。第二章给出了强、弱热力耦合问题的微分方程和微分求积法的基本原理。第三章介绍了随机振动的基础理论以及相关的数值分析方法——虚拟激励法和精细积分方法。第四章利用微分求积法和有限元方法研究了杆、板在热冲击作用下的振动问题，讨论了结构惯性和导热方程耦合项的作用，并介绍了热力耦合频率的求解过程。第五章利用虚拟激励法、精细积分法和有限元方法研究了不同温度下二维机翼和航天器隔热结构的随机响应，载荷形式包括大气紊流、加速度功率谱和噪声。数值分析结果表明：强热力耦合问题导热方程中的耦合项相比于温度对时间的导数可以忽略；工程热冲击问题只需在初始较短的时间区间内考虑结构惯性；温度升高后结构的响应谱和位移方差将发生显著变化，具体表现为峰值点对应频率的降低和幅值的增大；微分求积法、虚拟激励法和精细积分法的计算精度和效率优于传统算法。