题目：小波变换与全变分在有噪图像中的应用

小波变换和全变分由于其具有良好的性质，广泛应用于图像处理中，本文考虑将这两种方法结合对图像进行处理。首先针对高噪图像在压缩过程中出现的振荡问题，提出了一种特征保留的去噪压缩方法。其将广义全变分去噪看作一种预处理办法，使用广义全变分模型对图像进行去噪，之后用小波阈值方法对图像进行压缩。编程发现该方法与小波阈值方法相比能使更多的小波系数接近零，因此使得压缩更为有效。然而，这种小波阈值方法在接近边缘处会引起振荡，所以提出加权全变分正则化小波阈值的小波压缩方法。这里，不再将偏微分方程作为一种预处理方法，而是嵌入到小波方法中去。利用偏微分方程中全变分模型的良好性质，挑选和修改阈值方法中的非零小波系数,压缩图像，实验结果证明取得了良好的效果。另外，本文提出一种基于加权全变分和小波的联合修补图像的新偏微分方程模型，用于有噪图像的修补。该方法综合利用了全变分与小波的优点，同时应用加权全变分的方法，使之更具有适应性。实验表明，对有噪图像进行修补效果较好，可以很好的保持纹理及边缘，减少Gibbs现象。