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一、分析计算题

1． 控制系统如例图1所示

（1）概略绘制开环系统幅相特性曲线； （2）分析K 值不同时系统的稳定性； （3）确定当

和K=0.75时系统的幅值裕度。

图1

【答案】（1）开环系统含有一个积分环节（即p=l）, 应该按照非0型系统绘图。 ①起点：当

+时

②终点：当

时

粗略地画出幅相曲线，如例图2所示。

图2

（2）系统的开环频率特性为

得

求则

将

代入实频特性，若闭环稳定，则

曲线与负实轴交点处的频率

有

故

分析：①当②当③当

-时，幅相曲线过（-1，jO ）点，此时闭环系统临界稳定； . 时，幅相曲线饱包围（-1，jO ）点，此时闭环系统不稳定。 时，幅相曲线不包围（-1, jO ）点，此时闭环系统稳定；

（3）幅值裕度为

2． 仓库大门自动控制系统如图1所示，试分析系统的工作原理，绘制系统的方框图，指出各实际元件的功能及输入、输出量。

图1

【答案】当给定电位器和测量电位器输出相等时，放大器无输出，门的位置不变。假设门的

原始平衡位置在关状态，门要打开时，“关门”开关打开，“开门”开关闭合。给定电位器与测量电位器输出不相等，其电信号经放大器比较放大，再经伺服电机和绞盘带动门改变位置，直到门完全打开，其测量电位器输出与给定电位器输出相等，放大器无输出，门的位置停止改变，系统处于新的平衡状态。系统方框图如图2所示。

图2

元件功能

电位器组——将给定“开”、“关”信号和门的位置信号变成电信号。为给定、测量元件。 放大器、伺服电机一一将给定信号和测量信号进行比较、放大。为比较、放大元件。 绞盘——改变门的位置。为执行元件。 门被控对象。

系统的输入量为“开”、“关”信号；输出量为门的位置。

3． 已知某单位负反馈系统开环传递函数为

（1）画开环Nyquist 曲线；

（2）利用Nyquist 判据判断系统闭环稳定性。 【答案】（1）系统开环频率特性为

计算与实轴的交点：

令

一阶微分环节不稳定环节故

的相角变化为

，可得，

系统的开环幅相曲线如图所示 ，代入积分环节-90

的实部可得

相角变化：由0变化到