2017年华东交通大学经济管理学院815经济学之西方经济学(微观部分)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 假定某垄断厂商面临的需求函数
。
（1）求利润最大时的产量、价格和利润。
（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失，从而社会成本函数
试求帕累托最优的产量和价格应为多少?
（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致?
【答案】（1）由己知可得该垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:最大时的产量为
此时价格为利润为
（2）从该产品的社会成本函数
。
可知，社会边际成本函数为:
，解得
，又
，故利润
，成本函数
（产量以吨计，价格以元计）
所以利润最大时的产量为100吨，价格是400元/吨，利润是10000元。
，代入有关参数可得:
垄断厂商利润最大化的条件为
解得均衡产量和均衡价格分别为Q=80，P=400。
可见，若考虑外部不经济，从帕累托最优的资源配置角度看，该厂商的最优产量是80吨，价格是440元/吨，即该工厂的产量应当减少，价格应当上升。
（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从400提高到440，因此税率应当是10%。
2． 考虑由两个人、两种商品组成的纯交换经济。己知该经济系统既有的商品总量分别为两个人的效用函数分别为，条件?
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和，
试求q A1和q A2的交换契约曲线方程。若要使该契约曲线成为一条直线，对和要加上什么
【答案】交换契约曲线是所有交换均衡点的轨迹，其上每一点所代表的都是交换各方通过交换获得最大效用时的商品数量组合，也就是说，在给定其他消费者效用水平的情况下，任何一个消费者的效用己达到最大。依题设，对于两个人、两种商品的经济，可通过给定使极大化来求契约曲线，即
设拉格朗日函数为:
最大化的一阶条件为:
求解可得:
因此，交换的契约曲线方程为:
化简可得:
若无
此项，即当
时，该交换契约曲线便成为线性的了。
，长期生产函数
。其中Q 表示产
3． 假设短期生产函数大值时的劳动量及其极大值。
【答案】把资本K=10代入短期生产函数，可得短期生产函数为:
总产量此时总产量最大化的一阶条件为：量极大值时的劳动量为10，此时总产量极大值为:
根据平均产量定义，则平均产量函数为:
平均产量极大化的一阶条件为:
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量，K 表示资本，L 表示劳动。短期K=10, P L =4, P K =1，分别求总产量、平均产量和边际产量极
，解得L=10。且，故总产
，解得L=8。
代入平均产量表达式，可得平均产量极大值AP L =2。 根据边际产量定义，则边际产量函数为:
边际产量关于劳动的导数
，说明边际产量MP L 递减，第一个劳动投入的边际
产量MP L 极大，即劳动L=1，边际产量MP L 的极大值为9。
4． 设某企业的生产函数为Q （K , L ）=5KL，其中投入要素L 的价格为10单位，投入要素K 的价格为2单位，若产品售价为10单位且有市场需求时，试分别求出当投入要素受约束和不受约束
情况下的最优投入量L *、K *
（当投入要素受约束时可只给出求解的式子）。
【答案】企业的利润函数为
。
（1）投入要素受约束情况下的最优投入量
投入要素受约束时，假设约束为企业的可支配收入W ，则有:
拉格朗日函数为:
利润最大化的一阶条件:
①②③由①②③式可得:
。
（2）投入要素不受约束情况下的最优投入量
其一阶条件为:
由④⑤式可得:L *=0.04, K *
=0.02。
5． 已知生产函数
。
判断:（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型? （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配?
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