2018年辽宁师范大学物理与电子技术学院718量子力学考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】写出粒子在球壳 中被测到的几率_____。
2． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
3． 一粒子的波函数【答案】 则粒子位于间的几率为_____。
4． 普朗克的量子假说揭示了微观粒子_____特性，爱因斯坦的光量子假说揭示了光的_____性。
【答案】粒子性；波粒二象性
【解析】普朗克为解释黑体辐射规律而提出量子假说爱因斯坦后来将此应用到了光电效应上，并因此获得诺贝尔奖，二人为解释微观粒子的波粒二象性作出了重大贡献，这为量子力学的诞生奠定了基础.
5．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.
6． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱
为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
中运动，其状态波函数
二、选择题
7． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
8． 设粒子处于态
（ ）。
【答案】B
9． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
10．假定角动量平方算符的选择为（ ）
为归一化的球谐函数，则的平均值为
的本征值分别为和如果则可能是本征值
【答案】C
11．（1）
【答案】
12．下列算符
【答案】
_____；（2） 是线性算符的是_____。 _____。 三、简答题
13．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？
【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。
14．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在用算符的本征函数展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是得到结果在范围内的几率
为
15．反常塞曼效应的特点，引起的原因。
【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂；
（2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
16．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由.
【答案】量子态的叠加原理：若
仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合