题目：三维显微CT重建算法研究

显微CT是一种先进的非接触测量技术,由于可以无损再现构件内部的精细几何结构、 物理形态，在MEMS器件研发、航空、航天、汽车零配件的无损检测（NDT）和无损评定领域得到广泛应用；相对于二维CT重建，锥束重建在扫描速度上有明显优势，已成为当前研究的热点。这其中最具代表性的两类算法就是FDK算法[1]，Grangeat[2]算法。针对显微CT的特点，研究更高效、精确的重建算法，使之满足显微CT对图像精度的更高要求，具有重要意义。（随着三维显微CT技术的发展，对图像质量要求越来越高，研究更高效、精确的重建算法有重要意义，为了满足显微CT对图像精度的更高要求，）本文深入分析了传统成像方法的原理、特点，分别基于FDK算法和Grangeat算法，提出了两种改进的算法：1、研究了成像平面位于探测器实际平面的滤波反投影重建算法，在实际CT扫描系统中，投影成像平面与旋转中心都存在一定距离，而FDK算法为了算法的简洁，定义了一个虚拟成像平面位于物体旋转中心，这样会导致重建物体图像放大、模糊。改进的算法把成像平面还原到实际探测器平面，有效弥补了在FDK算法对图像质量的影响，使重建图像更精确；2、研究了基于Radon数据缺失区补偿的的Grangeat精确重建算法，圆轨道锥束重建，因为算法上的简洁性及工程实现的可行性，成为锥束重建比较乐于采用的形式。但是由于圆轨道几何结构的限制，使其不能得到完备的锥束重建数据，造成重建图像的伪影。改进算法利用在Grangeat类重建公式中的Radon空间信息，在阴影区域根据一定的数值方法和统计方法进行适当的插值、外推估值，获得完备数据，有效抑制了FDK重建算法的亮度降低伪影。本文对算法实现涉及到的滤波器设计、三维Radon变换方法，图像修复方法都给出了详细论述。通过大量实验结果的比较，分析、验证了本文提出的算法理论的正确性。