● 摘要
食物链模型的普遍存在激发了众多生物数学工作者的研究兴趣. 尤其是对该模型 Hopf 分支的研究, 不仅有利于解释相关的自然问题, 而且对于分析预测种群在生存环境中的发展趋势有着重要的意义. 本文在三种群食物链模型的基础上, 通过引进扩散项, 研究了两类新的生物动力系统.
第一章研究了一类在 Neumann 边界条件下, 具有扩散现象和群体防卫能力的三种群食物链模型的 Hopf 分支, 以捕食者的死亡率为分支参数, 利用 Hurwitz 判据讨论了系统正常数平衡解的稳定性, 并通过理论分析给出了 Hopf 分支产生的条件, 又利用规范型理论和中心流形定理得到了 Hopf 分支的方向和分支周期解的稳定性, 最后借助 matlab 软件进行数值模拟, 验证并补充了理论分析的结果.
第二章研究了一类基于混合比率依赖的三种群食物链扩散模型. 文中通过分析特征方程, 讨论了系统非负常数平衡解的局部稳定性, 得到了系统 Hopf 分支存在的充分条件; 并给出了 Hopf 分支方向和分支周期解稳定性的判据, 最后借助数值模拟支持理论分析的结果.