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一、计算题

1． 图1（a ）所示等截面圆轴，己知d=100mm，l=500mm，m l =8kN·m ，m 2=3kN·m ，G=82 Gpa，求:

（l ）最大切应力及C 截面的扭转角;

（2）为使BC 段的单位长度扭转角（绝对值）与AB 段的相等，则在BC 段钻孔（图b ）的孔径d 1应为多大?

图1

【答案】（l ）圆轴的扭矩图如图2所示。

图2

①最大扭矩发生在AB 段，因此最大切应力有：

②C 截面在扭矩m 1、m 2作用下的转角为:

（2）使BC 段的单位长度扭转角与AB 段相等，即有:

整理可得:

2． 如图1所示刚性梁受均布荷载作用，梁在A 端铰支，在B 点和C 点由两根钢杆BD 和CE 支承。己知钢杆BD 和CE

的横截面面积

，试校核钢杆的强度。

和

，

钢的许用应力

图1

【答案】从铰链B 点断开，对刚性杆进行受力分析，如图2所示，并作出杆在各力作用下的位移图。

图2

（l ）根据静力平衡条件可得:

整理得（2）补充方程

根据位移图中几何关系易得变形协调关系:其中，由胡克定律可可得各杆伸长量:

代入式②可得补充方程:

（3）求解并校核强度 联立式①③可得，各杆轴力:CE 杆:BD 杆:

综上所述，两杆强度均满足要求。

3． 一水平刚性杆AC ，A 端为固定铰链支承，在B 、C 处分别与两根长度l 、横截面面积A 和材料均相同的等直杆铰接，如图1所示。两杆的材料可理想化为弹性-理想塑性模型，其弹性模量为E 、屈服极限为

。 若在刚性杆的D 处承受集中荷载F , 试求结构的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图

1

图2

【答案】（l ）求屈服载荷 对刚性杆AC 进行受力分析，受力及变形图如图2所示。 由平衡条件:

可得:

根据变形图可得到变形协调条件:

当F 不大时，结构处于弹性状态，有 代入式②可得:

即

因为两杆材料相同，所以杆2首先达到屈服极限，此时

代入式①得:

故结构的屈服载荷