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南京农业大学

2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题

试题编号：328 试题名称：数学分析 注意：答题一律答在答题纸上，答在草稿纸或试卷上一律无效

一．计算题（每小题8分，共72分）

x −x x

； 1． lim x →1ln x −x +1

2． lim [(1+n →∞

∞

11+Λ(1+)]n 1n ； 3． 求和∑n 2−12n ；

xdy −ydx x 2

4． +y 2=1 以逆时针方向为正方向； 22，其中Γ:x +y 4Γ+

u =xy 22∂z ∂z 225． 试以{ 为新自变量，变换方程x −y =0； 22v =y /x ∂x ∂y

6． ∫

Σ+∞0arctan bx −arctan ax , (b >a >0) ； x 7. 222xy z dxdy , z =x +y 其中Σ为曲面 与平面 z =1 所围立体的表面外侧； 8. ∫+∞

1dx ∫+∞x 2−y 2(x +y ) 2221；

9. 计算 ∫∫∫xdV ，其中Ω为以 O (0, 0, 0), A (R , 0, 0) 为球心，R 为半径的球体的公共部分；

Ω

二. （10分）设{a n }是严格递降的正数列，且lim a n =0，证明：级数n →∞∑(−1) n −1

1∞a 1+a 2+Λ+a n 收敛。 n

三.（12分）试确定级数∑ne

n =1∞−nx 的收敛域。又问：该级数在收敛域内是否一致收敛？是否连

续？是否可微？证明你的结论。

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