题目：基于平动点理论的航天器轨道动力学与控制研究

本论文基于平动点理论研究了航天器轨道动力学与控制问题，包括平动点轨道本身的研究以及平动点理论在轨道动力学其他领域的应用。平动点轨道的研究包括EL1-Halo轨道的转移轨道设计、轨道维持策略设计、姿态描述方案和地月覆盖的平动点星座设计等；平动点理论的应用领域包括太阳帆悬浮轨道、J2不变轨道和地月低能转移轨道等。 针对日地系EL1-Halo轨道的进入段，分别在CR3BP和SBCM两种模型下研究了EL1-Halo轨道不变流形的演化，得到了单脉冲EL1-Halo转移轨道。对于Halo轨道的小推力进入问题，证明了所有的不变流形都可用于实现小推力转移。文中以常被忽略的F类单脉冲转移为基础，应用随机最优控制算法设计了定时的中途修正策略。并针对EL1-Halo轨道的正常运行段，设计了轨道维持的鲁棒自适应控制器，证明了该控制器的全局渐近稳定性。还根据姿态敏感器的类型，给出两种不同的姿态描述方案。 提出一种新型的地月系平动点星座，用于实现地月的全局覆盖，讨论了该星座的在正常和故障模式下的地月覆盖特性，并对发射成本、星间链路等方面进行了可行性分析。研究了星座中最复杂的地月系LL2-Lissajous轨道探测器对地心和月心的跟踪规律，给出了对地跟踪时不被月球遮挡的概率以及轨道幅值和相位参数与跟踪规律的关系。研究了椭圆轨道长期覆盖的遍历算法，并构造了非共振条件下覆盖的测度描述，证明其不变性。给出了椭圆轨道长期覆盖的相空间及相流，并证明该相流的保测度性；应用Birkhoff-Khinchin定理，将椭圆轨道的长期覆盖转化为二重积分的计算问题。 针对2自由度Hamilton系统，利用双曲平衡点的不变流形构造了保结构控制器；证明了极点可以在虚轴上实现任意配置，利用Frobenius范数证明各控制增益具有一定的权重分配。文中显示出，受控Hamilton系统可以生成完全不同于经典平动点轨道的稳定的Lissajous轨道，可以解决非共线太阳帆平动点的LissajousHalo轨道存在问题。本文证明了太阳帆悬浮轨道存在双曲型和中心型平衡点，并求出了两者的分岔点；利用Birkhoff正则形式，研究了非共振情况下平衡点附近的运动，证明临界破裂的KAM环被Lyapunov轨道的(1,1)-同宿轨道充满，且该同宿轨道由Lyapunov轨道的稳定和不稳定流形构成。然后给出了太阳帆悬浮轨道稳定的充分必要条件及该条件的二阶近似；利用保Hamilton结构控制，实现了在双曲平衡点附近运动的镇定。 基于简约的J2动力学Routhian形式，从本质上研究了相对动力学。将编队卫星放置在适当拟圆轨道的中心流形上，构造出任意尺度和永久维持的J2不变轨道，从而证明该轨道的存在性。将Halo轨道的计算方法扩展到J2不变轨道，构造出该轨道的微分修正算法，利用该算法设计了多星编队的J2不变构型，得到了J2摄动下仍近似保持有效垂直轨迹基线的InSAR构型。通过对精确J2相对动力学进行一阶展开，得到了J2型C-W方程；以该方程的圆轨道简化形式为基础，构造了保Hamilton结构控制控制器，创新性地得到适于任意初始条件的拟周期编队飞行。 最后应用平动点理论研究了地月低能转移的发生条件。通过构造合适的Poincaré截面以获得所有可能的月球捕获轨道的近月距和偏心率分布，从而获得了完全不同于Hill和CR3BP模型的月面捕获能量。经由LL1点穿越获得了最小能量的低能转移，借助LL1-Halo穿越得到了M-N圈穿越轨道，经由LL2点穿越获得了最小能量的WSB转移，借助LL2-Halo穿越得到了WSB逃逸和捕获窗口。最后，以地月转移和大幅值逆行轨道(DRO)的切入为例，给出低能转移的小推力、脉冲和WSB等转移的实现方式。