题目：大数相除快速算法在RSA中的应用与研究

随着网络技术在各个领域的广泛应用，信息交互变得越来越方便快捷。然而进行信息传输的过程中，不可避免地会遇到安全问题，对信息安全提出挑战。为了应对信息安全的挑战，密码技术应运而生。在密码技术使用过程中，人们不仅关注密码系统的安全性，也关注密码系统的运行效率。在众多公钥加密系统中，RSA应用最广泛，但与对称加密算法相比，RSA运算量极大，使得加解密效率很低。因此，优化RSA加密算法是当前非常重要的研究课题。
大整数模运算是RSA加密算法中的一种基本运算。做模运算首先需要做除法运算，因此除法运算也是公钥密码系统的基本运算，是影响公钥系统效率的关键运算。本文讨论了几种应用较广泛的大整数相除算法的时间复杂度和空间复杂度，并提出了一种大整数相除快速算法，并将改进的大数相除算法应用到RSA加密算法中。
论文的主要工作如下：
1. 首先介绍了公钥加密体制的研究背景和研究现状，然后回顾了RSA加密算法原理，并分析了RSA加密算法的安全性，最后介绍了算法中用到的相关数论基础知识。
2. 分析了RSA加密算法运算效率低的原因，对大整数除法运算进行深入剖析。运用以空间换取时间的思想，用预处理法分别对迭代法和试除法进行改进，最后达到大整数模运算及大数除法的改进，并通过编程实现了改进大整数除法。实验结果表明，改进后的迭代除法的迭代次数大幅降低，试除法减少了试除过程中大数乘法的次数，使得大整数除法效率有较大的提高。
3. 将改进后的试除法大整数相除算法应用到RSA加密算法中。根据大整数模乘及模指数运算的原理，对大数据的存储形式和数据结构以及RSA算法的整体结构进行分析，然后编程实现算法。实验结果表明，采用改进除法运算后密钥生成效率有较大的提高，同时对RSA加解密算法进行了功能测试和效率分析，并对工作进行了总结和展望。