当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10，总收益函数TR=38Q且已知产量Q=20时的总成本STC=260。

求该厂商利润最大化时的产量和利润。

【答案】根据SMC=0.6Q-10，可利用不定积分求解STC ，解得:

由产量Q=20时总成本STC=260，则:

260=0.3x202一10x20+TFC解得:TFC=340，因而，短期总成本函数STC 一0.3Q2-lOQ+3400该厂商的利润函数为:

解得：TFC=340，因而，短期总成本函数该厂商的利润函数为：

利润最大化的一阶条件为:

*

解得:Q =80。

。

此时利润为:

2． 设某经济的生产可能性曲线为:

其中，a 、b 和c 均大于0。试回

【答案】

（1）该经济可能生产的最大数量的x 和最大数量的y 是多少? （2）该生产可能性曲线是向右下方倾斜的吗? （3）该生产可能性曲线是向右上方凸出的吗? （4）边际转换率是递增的吗?

（5）点（x=b，y=c/b）位于生产可能性曲线上吗?

答:（1）由题中所给的生产可能性曲线的方程可知:当x=0时，y=c/b; 当y=0时，x=c/a。因此，该经济可能生产的最大数量的二和y 分别为。/a和。/b。

（2）由于题中所给的生产可能性曲线的斜率为:

因此生产可能性曲线向右下方倾斜。 （3）由于

，则生产可能性曲线的斜率既不递增，也不递减，因而是一条向右下

即可看出，该生产可能性曲线的斜率为常数）。

方倾斜的直线（实际上，由增，也不递减。

（5）当x=b时，根据题中所给的生产可能性曲线的方程

有

是生产可能性曲线上的一点。比较该点与点

。因此，

点

可知，

（4）不是。因为生产可能性曲线的斜率是常数，故其绝对值即边际转换率也是常数，既不递

后者位于生产可能性曲线之外，因而是现有条件下不可能达到的点。

3． 假设两个分割的市场，其市场需求曲线分别是Q 1=a1-b 1P 1和Q 2=a2-b 2P 2。某完全垄断厂商以MC=AC=C的常数边际成本C 来生产。若该垄断者在这两个分割市场上实行三级价格歧视，其最优产出水平Q ; 若该垄断者不实行价格歧视而统一供给这两个市场，其最优产出水平Q 。

（1）判断Q ，与Q 的相对大小。 （2）解释该垄断者实行价格歧视的理由。

【答案】（1）由已知可得两市场的反需求曲线分别为:当垄断者实行价格歧视时，厂商的总利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

解得:从而可得:

若垄断者不实行价格歧视，则P=P1=P2，此时总的市场需求函数为:

则反市场需求函数为:

，从而厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

解得:

D

M

D

M

。

。

。

从而可得Q =Q，即两种定价策略下垄断者的产出水平是相同的。

（2）由于不同市场上，需求价格弹性不同，垄断厂商实行价格歧视，在需求价格弹性小的市场上制定较高的产品价格，在需求价格弹性大的市场上制定较低的产品价格，有利于垄断者获得更大的利润。

当垄断者实行价格歧视时，厂商利润为:

当垄断者不实行价格歧视时的最大利润为:

D M

有π>π，即实现价格歧视能够给厂商带来更大的利润，因此垄断者会实行价格歧视。

D M

二、简答题

4． 设某个纯策略博弈的纳什均衡不存在。试问:相应的混合策略博弈的纳什均衡会存在吗? 试举一例说明。

【答案】在同时博弈中，纯策略的纳什均衡可能存在，也可能不存在，但相应的混合策略纳什均衡总是存在的。例如，在下面的二人同时博弈中，根据条件策略下划线法可知由于没有一个单元格中两个数字之下均有下划线，故纯策略的纳什均衡不存在，但是相应的馄合策略纳什均衡却是存在的。

首先分别计算甲厂商和乙厂商的混合策略。

其次分别计算甲厂商和乙厂商的条件混合策略得:

最后，混合策略纳什均衡参见图中点e ，此时混合策略的纳什均衡可以表示

为

, 但不存在纯策略博弈的纳什均衡。