● 摘要
在求解瞬态问题的时候，移动网格方法是我们常用的数值计算方法之一，但是移动网格方法也有其不足之处，在计算过程中容易出现很多问题，例如求解方程组时计算量过大，容易产生网格缠绕，控制函数的选取没有严格的数学依据，不能够准确判断近似解的误差大小。而我们发现基于CVT的网格优化后得到的网格具有很好的性质，基于质心Voronoi剖分所生成的Delaunay三角网格不但满足空圆特性，还可以实现最大化最小角等优点，生成的网格具有较高的质量。所以我们考虑将CVT替代网格移动中的移动过程，这样不仅可以弥补移动网格的缺点，还能充分发挥CVT的优点，生成高质量的网格。
针对此方法，我们通过瞬态扩散方程来实现此方法，在文章第三章首先推出了该方程的全离散有限体积格式，接着推导了一种显式的后验误差估计子，并推导了其对应的密度函数，我们通过此密度函数实现基于CVT的网格移动，并利用最小二乘法插值实现了新网格上解的迭代，最后总结得到了基于CVT的自适应移动有限体积方法。接着又将此方法推广到瞬态的对流扩散方程上，又推导了瞬态对流扩散方程的全离散有限体积格式及显式的后验误差估计子，同样得到了基于CVT的自适应移动有限体积方法。最后，分别通过两种方程的数值例子，我们可以得到所提出的新方法是有效的，误差具有二阶收敛，网格具有较好的精度和稳定性。