2018年暨南大学产业经济研究院803西方经济学之微观经济学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某种产品属于竞争性行业，
其中一个典型厂商的总成本函数为
产品的需求函数为
（1）该行业的长期均衡价格。
（2）该行业的均衡厂商数量。
【答案】（1）竞争性行业长期均衡时，厂商产品销售价格等于长期平均成本最小值，经济利润为零。
由于总成本函数中包含固定成本，因此该总成本函数为短期总成本函数; 在长期，固定成本为零，则其长期总成本函数为。
根据长期总成本函数，可以得到长期平均成本函数为:
长期平均成本最小化的一阶条件为:，解得q=l0。 ，该q 是该产品的月产量; Q d 是每月的需求量; P 是单价。。其中，试求:
将其代入长期平均成本函数，可以得到长期平均成本的最小值为:
因此该行业的长期均衡价格为0。
（2）把均衡价格代入市场需求函数，可以得到市场均衡数量Q=2500，因此长期均衡时，该行业的厂商数
2． 某厂商所处的产品市场和要素市场上都是完全竞争市场，其短期生产函数为
工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L 。请分析:此时该厂商的利润是多少，为什么?
【答案】短期总成本函数为:
厂商的总收益等于其产品价格和产品数量的乘积，即:
则厂商的利润函数为:。
。
，要素市场上是完全竞争市场，则厂商使用要素的原则是，其中L 是可变生产要素，是固定生产要素，两要素价格分别为P L .P K 。在某产量Q 0处，该厂商 又因为在某产量Q 0处，该厂商工人的边际产量MP L 等于其平均产量AP L ，即
:
则
厂商的利润为:
。
3． 完全竞争行业巾某厂商的成本函数为，试求:
（1）假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额。
（2）由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元。在新价格下，厂商是否会发生亏损? 如果亏损，最小的亏损额为多少?
（3）该厂商在什么情况下会停止生产?
（4）厂商的短期供给函数。
【答案】（1）当P=66时，厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
。
（2）当P=30时，厂商的利润函数变为:
亏损最小化或利润最大化的一阶条件为:
此时利润为:。
故在新价格下厂商会发生亏损，最小亏损额为-8元。
（3）厂商停止生产的条件是P 小于A VC 的最小值。
由TC=Q-6Q +30Q+40，得到总可变成本
平均可变成本最小化的一阶条件为:
（4）由，可得:
进而由利润最大化条件P=MC可得。 ，解得Q=3。 32，解得Q=6（负值舍去）。此时利润总额为:
，解得Q=4。 ，从而平均可变成本函数为:
此时平均可变成本A VC=21。故只要价格P<21，厂商就会停止生产。
由于完全竞争厂商的短期供给曲线可用SMC 曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数
。
4． 已知某厂商使用L 和K 两种要素生产一种产品，其固定替代比例的生产函数为Q=4L+3K。
（1）作出等产量曲线。
（2）边际技术替代率是多少?
（3）讨论其规模报酬情况。
（4）令P L =5PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。
（5）令P L =3PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。
（6）令P L =4PK =3。求C=90时K 、L 值以及最大产量。
（7）比较（4）, （5）和（6），你得到什么结论?
【答案】（1）该生产函数Q=4L+3K为固定替代比例的生产函数，曲线如图所示，它是一条直线型的等产量曲线，其斜率为 ，是一个常数，表示两要素的固定替代比3例为L :K=3:4。
，是一个常数。
（2）该生产函数的边际技术替代率为
图
（3）当该生产函数Q=4L+3K的所有生产要素使用量都增加λ倍时，
有
。这说明它导致产量增加兄倍，所以该生产函数是规
模报酬不变的。事实上，任何固定替代比例的生产函数都是规模报酬不变的。
（4）根据题意，该生产函数Q=4L+3K所对应的等产量线的斜率绝对值为
的预算方程5L+3K=90所对应的预算线的斜率绝对值为
于预算线的斜率绝对值。
如图（a ）所示，三条平行的等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3（用虚线表示）的斜率绝对值均小于预算线AB 的斜率绝对值，等产量曲线Q 2与预算线AB 所能达到的最大产量为等产量曲线Q 2所示。在A 点，厂商的全部成本都用来使用要素K ，要素L 的使用量为零。于是，
厂商的要素使用量为
, L=0，最大产量。
在等产量曲线的斜率绝对值小于预算线的斜率绝对值时，即
，给定，即所有等产量曲线的斜率绝对值小
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