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一、简答题

1． 考虑两个企业的资源整合问题。如果每个单位单独组织生产，各自的效益和，往往小于把两个单位的生 产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢”的格局，企业自身也 希望通过合并，做大做强。问题是，每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希冀分得更多的合作收益。请谈谈你的设想，用以协调 其中可能出现的问题（不超过300字，可用符号表述你的想法）?

【答案】让两个企业单独汇报独立生产能获得的利润，分别记为z 1、z 2。如果z 1+z2≦2成之，，按照z 1、z 2的比例进行分配。这样的分配方式，两个企业说真则将合作后的额外收益z-（z 1+z2）

话，是一个均衡策略。

2． 在线性规划的灵敏度分析中，当基变量的价值系数变化后，最优表中哪些数据会发生变化，怎样变化。

【答案】基变量的价值系数变化后，可能会引起伏表中基变量检验数的变化。 设Cr 是基变量Xr 的系数。因

，当Cr 变化△Cr ，时，就引起C B 的变化，这时有:

可见，当Cr 变化成△Cr 后，最终表中的检验数是:

二、计算题

3． 某工厂利用原材料A 、B 生产产品甲、乙、丙，有关资料见表。

表

（1）怎样安排每天的生产计划，使利润最大（注:要求建立数学模型，写出求解过程）。 （2）若增加1kg 原材料A ，总利润增加多少。

（3）设原材料A 的市场价格为15元/g，若要转卖原材料A ，工厂应至少叫价多少，为什么。（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变。

（5）由于市场的变化，产品乙的单件利润变为55元，这时生产计划是否要调整，总利润是

否变化，为什么。

（6）工厂计划生产新产品丁，每件产品丁消耗原材料A 、B 分别为2kg ，2kg ，每件产品丁应至少获利多少时才有利于投产。

【答案】设生产甲、乙、丙三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则此题的数学模型为:

（l ）将上述模型加入松弛变量x 4，x 5化为标准型:

采用单纯形法求解，过程如表所示:

表

由上表可得，最优解为

最大利润Z*=30×2+50×12=660。

。因此有:

（2）由单纯形表可得，原材料A 的影子价格为10，所以, 增加1kg 原材料A ，总利润会增加10。

（3）至少应叫价10元，因为A 材料的影子价格为10，叫价10元可以保证与企业自己生产获得同等的利润。

（4）即求G j 的变化范围，当最优解不变时，应满足以下条件:

（5）由（4）得G 1在

内变化时，最优解不变，即生产计划不变，仍然是生产甲产生

2，产生工产品12, 总利润发生变化:

（6）设生产产品x 6，利润为c 6，其技术系数向量P 6=（2, 2）则最终表中对应x 6的检验数为:

所以，J 产品要想获利，则必须满足C 6-40≥0，即C 6≥40 因此，每件产品J 应至少获利40时才能投产。

4． 试写出下述非线性规划问题的K-T 条件并进行求解：

【答案】（1）原非线性规划问题可改写成：

目标函数和约束函数的梯度为：

对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子条件:

和

，并令K-T 点为X*，则有K-T

T

为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令

，则无解； ，则，则，则

是K-T 点，目标函数值为-4； ，是K-T 点，目标函数值为-4；

，是K-T 点，目标函数值为0；

由于该非线性规划问题不是凸规划，且K-T 条件只是确定某点为最优点的必要条件，而非充分条件，所以1 或5不一定是全局极小点。

（2）原非线性规划问题可改写成:

目标函数和约束函数的梯度为: