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一、计算题

1．

及

时，将半径

的水滴可逆地分散成半径水分子的半径

的小水滴，

求（1）分散前后的比

已知该温度下水的表面张力为

表面；（2）表面吉布斯自由能的变化；（3）完成上述过程，环境所作的表面功；（4）估算水滴分散前后一个水滴的表面分子数与水滴中总分子数之比。

【答案】（1）分散前的比表面为：分散后的比表面为：

（2）水滴分散前后的体积不变，即

则

表面吉布斯自由能的变化为

（3）环境所作的表面功为

r

（4）每个水滴中所含的水分子的总数约为

每个水滴的表面分子数约为

所以一个水滴的表面分子数与水滴中总分子数之比为

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则分散前的一个水滴的表面分子数与水滴中总分子数之比为

分散后的一个水滴的表面分子数与水滴中总分子数之比为

可见当水滴半径为

时表面分子数所占分数极小，而当半径为

时表面

分子数己占近一半。

2． 求出以下各溶液中的离子强度：

（1）

（2）每kg 水中【答案】（1）（2）

3．

反应800K 时的热效应

在298K 时，反应热为，己知

在373K

，

【答案】设计过程进行图，如图所示。

试计算反应在

则

的

和

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所以反应在800K 时的热效应为：

4． 将

在电弧中加热，从光谱中观察到两个振动能级分子数之比为

求：

（已知普朗克常

数

）

式中为振动量

子数。已知的振动频率

玻尔兹曼常数

（1）此时系统的温度；（2）此温度时的振动配分函数

值【答案】（1）根据玻尔兹曼分布定律

所以有

（2）振动配分函数值：

5． 己知某双原子分子的振动特征温度为3070K , 试计算300K 时第二振动激发态上的分子数与总分子数之比（忽略更高能级）。

【答案】双原子分子，只有一种振动频率的谐振子，将基态的能量看作零，振动运动的各能级均是非简并的，能级的简并度均为1，即

振动特征温度为：

振动配分函数为

第二振动激发态的能量为：

则第二振动激发态上的分子数与总分子数之比为：

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