2018年山西农业大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位:mg ）为
，试检验假
设设鱼的含汞量服从正态分
布
.
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题， 检验的拒绝域为由样本观测值计算得到
，故在显著性水平0.1下接受原假设.
2． 设
【答案】
3． 某种圆盘的直径在区间（a , b ）上服从均匀分布，试求此种圆盘的平均面积.
【答案】记X 为圆盘的直径，则圆盘的面积为
，所以平均面积为
4． 设总体密度函数为位数的分布.
【答案】总体分布函数为
故样本中位数
的精确分布密度函数为
这个精确密度函数是26次多项式，使用是不方便的，譬如以求的，可就是不方便，寻求近似计算就十分必要.
下面来寻求故在
时
的渐近分布，由于总体中位数是的渐近分布为
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，当0.10时，查表知，
，试证.
.
是来自该总体的样本，试求样本中
用上述密度函数是可
，且
利用此渐近分布容易算出概率
5． 甲、乙两个校对员彼此独立对同一本书的样稿进行校对，校完后，甲发现a 个错字，乙发现b 个错字，其中共同发现的错字有c 个，试用矩法给出如下两个未知参数的估计:
（1）该书样稿的总错字个数； （2）未被发现的错字数.
【答案】（1）设该书样稿中总错字的个数为识别出错字的概率为概率为
根据频率替换思想有
由独立性可得矩法方程
解之得
甲校对员识别出错字的概率为
，乙校对员
由于甲、乙是彼此独立地进行校对，则同一错字能被甲、乙同时识别的
（2）未被发现的错字数的估计等于总错字数的估计减去甲、乙发现的错字数，即
譬如，若设
则该书样稿中错字总数的矩法估计为
个.
而未被发现的错字个数的矩法估计为
6． 今有某种型号的电池三批, 它们分别是A 、B 、C 三个工厂所生产的, 为评比其质量, 各随机抽取5只电池为样品, 经试验得其寿命
如下:
表
1
试在显著性水平试求均值差【答案】以提出假设
由已知得
下检验电池的平均寿命有无显著的差异, 若差异是显著的,
和依次表示工厂
不全相等
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的置信水平为的置信区间.
生产的电池的平均寿命.
的自由度分别为
从而得方差分析表如下:
表
2
因
认为平均寿命的差异是显著的. 由已知得
故在显著性水平下拒绝,
, 极限误差E 为
从而分别得和的一个置信水平为的置信区间为
7． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本，样本均值分别为求
【答案】由条件得且和相互独立， 从而即
于是
样本容量分别为15, 20，试
8． 设随机变量X 与Y 独立同分布，都服从参数为的指数分布. 令
求
【答案】此题有二种计算方法，现分述如下:
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