中科院线性代数2007考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
中国科学院研究生院
2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称：线性代数
考生须知：
1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
1. （10分）计算行列式
x y z u u x y z z u x y y z u x
2．（15分）已知两个n 阶矩阵
⎛1
⎜⎜0A =⎜M
⎜⎜0⎜0⎝
求解矩阵方程AX =B 。
11M 00
L L O L L
11M 10
1⎞⎛2⎟⎜1⎟⎜1M ⎟, B =⎜M ⎟⎜1⎟⎜0
⎜01⎟⎠⎝
1
2M 00
L L O L L
00M 21
0⎞⎟0⎟M ⎟⎟1⎟2⎟⎠
3．（20分）C (A ) 表示全体与n 阶矩阵A 可交换的矩阵构成的集合。 1) 证明C (A ) 是线性空间； 2) 若
⎛100L 0⎞
⎜⎟⎜020L 0⎟A =⎜
L L L L L ⎟⎜⎟⎜000L n ⎟⎝⎠，
求向量空间C (A ) 的维数和基。
4．（15分）设V 是由所有次数不超过n 的多项式构成的线性空间，证明
1, (x +1), (x +1) 2, L , (x +1) n ,
科目名称：线性代数
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