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一、计算题

1． 1mol 双原子理想气体历经如图所示的三个过程，

形成一个循环。已知

从A 到B 的过程①为等温可逆膨胀；从B 到C 的过程②是等容

可逆变温过程；从C 到A 的过程③是绝热可逆压缩过程。

（1）求出图上A , B , C 三个状态下的T ，P ，V 数值。 （2）计算三个过程的Q , W , 机效率相比，求出其比值。

【答案】⑴

②A 到B 的过程①为等温可逆膨胀：

③从B 到C 的过程②是等容可逆变温过程：双原子理想气体

因为

所以有

（2）过程①等温可逆膨胀：

过程②等容可逆变温过程：

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（3）这循环过程如果是一个可逆热机，则计算其热机效率，并与相同高温、低温热源的Carnot

过程③绝热可逆压缩过程：

（3）可逆热机：

相同高温、低温热源的Carnot 机效率：

为2632Pa , 而此时固态A 的平衡

蒸气

2． 在-5°C 时，某过冷液体（单组分纯物质）A 的平衡蒸气压C 凝固时的蒸气压为2280Pa 。己知1mol 过冷液体A 在-5°

均为理想气体。忽略凝固过程液体与固体摩尔体积的差异以及恒温下较小压力（500Pa 以内）的改变对凝聚态物质Gibbs 函数的影响。试设计出可以计算凝固过程状态函数改变量的可逆途径并计算该过冷液体凝固过程的

【答案】

（相变为可逆过程）

3． 己知溶度积。

【答案】依题意可知

由于难溶盐的溶解度很小，溶液极稀，所以可以认为

所以其中，

的溶度积

可表示为

时用纯水配制的

和

饱和水溶液的电导率为

和

此时纯水的电导率为

计算

的

的无限稀释摩尔电导率

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4． 现有

和

溶液，向其中加入KC1和后，的质量摩尔浓度分别为

求

时

的离

试以德拜-休克尔公式

子平均活度因子和活度。

【答案】混合液的离子强度：

根据德拜-许克尔极限公式

：

解得

由

5． 计算把

解得

聚苯乙烯

溶在

苯中所形成的溶液在

且溶液的渗透压 +-

时的渗透压值II 。已知溶液的密度与苯近似相等，为

可近似地用理想溶液的公式计算。

【答案】该溶液物质的量浓度为

渗透压为

6． 自催化反应中产物对反应其起催化作用。例如，反应随后参与自催化反应。

（1）对反应

有

式中，

反应起始时A 和P 的浓度分别为

和

，试证明：

的反应速率可表示为

即反应速率正比于产物P 的浓度。反应起始时通常会先由其它反应途径来生成一定量的产物P ,

（2）计算反应速率最大时的反应物和产物浓度。 【答案】（1）反应速率的微分方程为

根据物料守恒可知：

所以整理得

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对方程积分有