● 摘要
裂纹问题是当今航空工业中一个十分重要的问题，对其的研究在航空发动机的设计和测试上有着重要的意义。对于裂纹问题的数值模拟，传统的有限元法和边界元法都存在不同程度的缺点，无网格法作为一种新兴的方法，其脱离了对于单元的高度依赖，有着广阔的应用前景。本文主要研究径向基点插值（RPIM）法在这一问题上的应用。
本文首先对径向基点插值法的基本原理进行了介绍，对于其中用到的基本思想和实现方法进行了阐述。利用FORTRAN语言对这种方法进行程序实现，应用于二维弹性力学算例中对比解析解验证方法的可靠性。然后针对径向基点插值法中的参数较多的现象，本文研究了不同参数的配置对于计算精度的影响，并给出最优配置。
然后本文研究了线性断裂力学的基本原理，并将径向基点插值法应用于二维断裂分析中去，利用远场围线积分方法计算应力强度因子。然后将使用FORTRAN语言实现的程序应用到含有裂纹的板的算例中，与ANSYS算例作比较验证方法的正确性。研究参数配置的影响，提出针对裂纹问题的参数最优配置。研究了RPIM法在此类问题的应用中的一些问题，例如不连续性问题，并研究了采取不同方法对于结果的影响。
然后本文利用周向最大应力准则给出裂纹开裂准则和开裂角度的计算方法，利用FORTRAN语言实现并将其应用到二维裂纹扩展的算例中去，与ANSYS计算结果进行对比验证方法可靠性。研究各个参数和方法的影响，提出针对这一问题的最优参数配置。
本文成功地将径向基点插值法应用于裂纹扩展的模拟中，并给出了针对这一类问题的最优参数配置，为之后这一方法在这一类问题的应用提供了优先参数选择的参考。