2017年上海交通大学安泰经济与管理学院840运筹学与概率统计之运筹学考研题库
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2017年上海交通大学安泰经济与管理学院840运筹学与概率统计之运筹学考研题库（一）.... 2 2017年上海交通大学安泰经济与管理学院840运筹学与概率统计之运筹学考研题库（二）.. 12 2017年上海交通大学安泰经济与管理学院840运筹学与概率统计之运筹学考研题库（三）.. 21 2017年上海交通大学安泰经济与管理学院840运筹学与概率统计之运筹学考研题库（四）.. 32 2017年上海交通大学安泰经济与管理学院840运筹学与概率统计之运筹学考研题库（五）.. 40
一、计算题
1． 某工厂设计的一种电子设备由A 、B 、C 三种元件串联而成，已知三种元件的单价分别为2万元、3万元、 1万元，单件的可靠性分别为0.7、0.8、0.6，要求设计中使用元件的总费用不超过10万元，问应如何设计使设 备的可靠性最大? （请使用动态规划方法求解）
【答案】设各种元件的个数为x 1，x 2，x 3，则根据变量的个数，将该问题分为3阶段。设状态变量为
并计
为各阶段的决策变量; 各阶段的指标函数按乘法方
表示第k 阶段的初始状态为s k ，从第k 阶段至第3阶段的最大值
，
式结合。令最优值函数
用逆推方法
得解
由
且为整数
，
即购买三种元件分别为3件、1件、1件。
解得
，但
2． 随机型网络计划假设某项工程的关键路线为（1，3，5，7，9），共有4项关键活动，各项活动的a ，m ，b 值由下表给出（单位:天）。试求总工期T E 的期望值和方差以及在17天内完工的概率。（其中: a 为最乐观的时间; b 为最保守的时间; m 为最可能的时
间
表 各项活动的a ，m ，b 值
【答案】由题意可知，根据已知条件，可以求解总工期的期望和方差为:
易知总工期T 服从均值为T ，方差为v ’的正态分布，即总工期服从N （Tz ，v ’）的正态分布在17天内完工的概率为
即在17天内完工的概率为0.87.
3． 有A 、B 、C 、D 四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。已知这两种设备上分别加工一个零件的费用 如表5一12所示。又知设备甲或设备乙只要有零件加工就需要设备的启动费用，分别为100元和巧0元。现要求 加工四种零件各3件，问应如何安排生产使总的费用最小? 请建立该问题的线性规划模型（不需求解）。加工一个 零件的费用（单位:元）
表
【答案】设i=1，2，3，4分别表示产品A 、B 、C 、D ; j=1，2表示设备甲、乙; x ij 表示产品i 在设备j 上生产的个数，
则得线性规划模型如下:
其中
4． 一个小型的平价自选项市场只有一个收款出口，假设到达收款出口的顾客流为泊松流，平均每小时为 30人。收款员的服务时间服从负指数分布，平均每小时可服务40人。
（1）计算这个排队系统的数量指标择:
a ）在收款出口除了收款员外，专顾一名包装员。这样可以使每小时的服务率从40人提高到60人。
b ）增加一个收款出口，使排队系统变成M/M/2系统，每个收款出口每小时的服务率仍为40人。
请对这两个排队系统进行评价，并作出选择。 【答案】
（2）顾客对这个排队系统抱怨化费时间太多，商店为了改进服务，准备对以下两方案进行选
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