● 摘要
chemostat模型（又称恒化器模型）广泛应用于微生物培养、废料处理、生物制药、食品加工等领域,只要适当地调节恒化器内各个反应物的浓度或者调节其它控制参数就可以达到预期的目标.借助于数学方法对这类系统进行建模、分析、控制和优化,这对恒化器的设计、生产成本的降低等都有着十分重要的意义.
本文主要研究一类带有Beddington-DeAngelis和Michaelis-Menten型功能反应函数的未搅拌
的chemostat非单食物链模型,系统中包含了一个营养基,两个竞争物种和一个捕食物种,竞争物种的生长依赖于营养物和捕食物种的浓度.
本文分四部分就 chemostat非单食物链模型解的性质进行了讨论.
第一章系统地介绍chemostat模型之竞争和捕食模型的研究状况,回顾了和本文相关的一些研究方法.同时就非单链系统的研究背景,研究方法和已经得到的一些经典结果做了综述.
第二章讨论了(1)-(3)的带Beddington-DeAngelis功能函数的平衡态系统.运用极值原理,
上下解方法,锥映射不动点理论等方法讨论了该系统解的一些性质,并给出了一个正解存在的
充分条件.
第三章讨论了系统(1)-(3)带Michaelis-Menten功能函数解的渐近行为.运用极值原理,抛物型方程比较方法和稳定性理论,讨论解的稳定条件,并依此给出该系统持续的条件.
第四章我们主要应用数值方法分析系统(1)-(3),结合二、三章理论分析所给出的条件做出大量的数值模拟再次对解的存在性,渐近性进行了验证和补充.同时我们在此基础上定性地分析了生长率对物种的影响.
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