南开大学专业基础(微观经济学、宏观经济学、应用统计学)2003考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
南开大学2003年研究生入学考试试题
考试科目：专业基础（应用统计学）
专业：数量经济学
共50分
（可以使用计算器）
一、简答题。
1.用一组数据得到一个单峰的频数分布。已知该分布的均值为194，中位数为193，众数为191。问该分布是左偏的，还是右偏的？
2.用统计量极差和方差做比较，试说明极差的优点和缺点。
3.假设检验的结论是100%正确吗？有可能犯何处错误？
二、已知随机变量X :N (1,4) ，Y :N (0,16)。X , Y 的相关系数ρxy =0. 5。随机变量Z =X +Y 。求期望E (Z ) =? ，方差Var (Z ) =? （10分）
三、在某地区随机调查了100个家庭，求得年家庭平均消费额是6000元。已知该地区家庭消费额的标准差是σ=1500元。试以0.95置信度，（1）求该地区每个家庭年平均消费额的置信区间。（2）已知该地区有20万个家庭。试求这20万个家庭每年的总消费额的置信区间。（临界值见下表）（10分）
四、某工厂对废水进行处理。要求某种有毒物质的浓度不得高于19mg/L。现抽样查得10个数据，其平均值=18. 1mg /L 。已知有毒物质含量服从正态分布，且方差σ2=8. 5。
∧问以显著性水平α=0.05检验，处理后的废水是否已达到要求。（临界值见下表）（10分）
五、对于一元线性回归模型，y t =
变量x t , y t β0+β1x t +u t ，试证明β1的最小二乘估计量β1和的相关系数r xy 之间的关系。（定义相关系数
T
t =1r xy =∑
∑T
t =1(x t −y t −) 2(x t −x ) ∑T
t =1，其中T 表示样本容量。）（10分） 2(y t −y )
附：标准正态分布函数表
Φ(u ) =1
2π∫u
−∞e −x 22dx ，（u ≥0）
南开大学2003年研究生入学考试试题
考试科目：专业基础（微观经济学、宏观经济学）
专业：经济学院所有专业
共100分
一、简答题（每题6分，共30分）
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