● 摘要
叶盘结构振动诱发的高循环疲劳失效是制约航空发动机结构完整性和可靠性的主要问题之一。随着对发动机推重比需求的不断提高，叶盘结构的气动负荷越来越大，而结构却变得越来越轻巧和富有柔性，这时来自流体诱导振动的危险也越来越大。同时，由于叶盘总是不可避免地存在着失谐，在某些情况下会导致响应的放大，使振动问题更加突出，因此对叶盘结构进行振动响应预测和分析是非常必要的。但由于工程叶盘的有限元模型规模一般都很大，采用传统的Newmark法等进行复杂激励条件下的瞬态分析效率比较低，为了解决这一问题，本文同时从运动方程求解算法和计算模型及方法两方面着手，重点研究了提高叶盘结构流体激励下瞬态响应计算效率的方法，并对其响应特性进行了详细的分析。在计算方法上，重点研究了代数动力算法在结构动力方程求解中的应用。文中对现有的方法在叶盘结构响应求解中的适用性进行比较，指出各种方法的优点和缺点。接着将代数动力算法引入至结构动力学方程的响应求解中，克服了Newmark法精度对积分步长的依赖性，同时在求解过程中不需求解线性方程组，提高了大规模结构的响应求解效率。采用重开始的Krylov子空间法和基于多项式插值ReLPM方法通过计算exp(A)b来实现积分过程，克服了精细积分法求解规模有限的问题。研究了代数动力算法参数选择对计算效率的影响，并对其进行优化以提高计算效率。算例表明，代数动力算法能够高效精确地求解大规模结构的高频响应问题，是传统Newmark等方法的有效替代。在计算模型及方法方面，提出了利用结构周期对称性求解谐调和失谐叶盘结构瞬态响应的方法，大大减小了求解规模，提高了求解效率。对于失谐叶盘的求解，将失谐部分移至运动方程的右端作为激励，将失谐的线性问题转化为谐调的非线性问题，仍可利用周期对称模型进行迭代求解。为了进一步减小求解规模，本文还开发了基于周期对称模型的模态减缩方法，并与精细积分法结合，大大提高了已知激励条件的瞬态响应的求解效率。以某压气机整体叶盘为算例，验证了所提出的方法的有效性。在响应特性分析方面，提出了振型节径谱的概念，并利用这个概念对失谐叶盘的一些动态特性做出了充分合理的解释。基于振型节径谱和激励节径谱的相似程度给出了模态激励因子的定义，综合考虑模态局部化因子和模态激励因子的影响，解释了随机失谐的“阈值”现象和人为失谐的作用机理。采用文中给出的响应算法，对某压气机整体叶盘三维非定常流体激励下的响应进行计算分析，考虑了各种参数对叶盘响应特性的影响，重点分析了失谐叶盘结构中的模态局部化和响应局部化的关系。