● 摘要
在控制系统的分析与设计中,系统的稳定性一向是人们首先考虑和解决的问题,其中以渐近稳定研究的最多.通常情况下,渐近稳定能够满足实际工程的要求,但是渐近稳定刻画的是一个系统的稳态性能,它不能反映系统的暂态性能.所以,有时候也会存在一个渐近稳定的系统,具有很坏的暂态性能,因而在工程中造成很坏的影响,甚至根本无法应用.为了研究系统的暂态性能,Peter Dorato于1961年提出了短时间稳定的概念,并得到了较为广泛的研究.所谓有限时间稳定,就是指在一个有限的时间区间内,系统的状态轨线始终保持在预先给定的界限内,它是与通常意义下稳定相互独立的一个概念.
鉴于有限时间控制方法的快速性和准确性,适用于控制性能要求较高的系统,故其必将成为控制理论研究的一个崭新的领域.
本文的主要结论有:
(1)给出了离散奇异系统有限时间稳定和有限时间有界的定义,通过线性矩阵不等式的求解,给出了控制器的设计方法,得到了充分条件,它能保证状态反馈控制器存在,使得闭环系统是有限时间稳定或者是有限时间有界的.最后通过具体的数值例子验证了方法的有效性.
(2)给出了离散奇异系统有限时间鲁棒稳定和有限时间鲁棒有界的定义,通过线性矩阵不等式的求解,给出了控制器的设计方法,得到了充分条件,它能保证状态反馈控制器存在,使得闭环系统是有限时间鲁棒稳定或者是有限时间鲁棒有界的.最后通过具体的数值例子验证了方法的有效性.
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