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浙 江 理 工 大 学

二O 一二年硕士学位研究生招生入学考试试题

（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）

1. （12分）判断下列系统是否是线性系统，请说明理由。其中y (t ) 、y (n ) 为系统的完全响应，

x (0)为系统初始状态，f (t ) 、f (n ) 为系统输入激励。

（1）y (t ) =sin[x (0)⋅t ]+

2. （8分）计算下列各题。

（1）∫ t 0f (x ) dx ； （2）y (n ) =() x (0)+f (n ) f (n −2) 12n d [(cost +sin 2t ) u (t )]； dt （2）∫ ∞

−∞(t 3+2t 2−2t +1) δ'(t −1) dt

3. （8分）已知e (t ) =e −t [u (t ) −u (t −2)]+βδ(t −2) ，h (t ) =e −2t u (t ) ，求r (t ) =e (t ) ∗h (t ) 。

4. （10分）一个LTI 连续时间系统的输入和输出的关系为y (t ) =

系统的单位冲激响应h (t ) 。

5. （18分）计算下列各式的傅立叶变换。 ∫ t −∞e −(t −τ) x (τ−2) d τ，求该

（1）∫ t +5

−∞f (τ) d τ （2）(t −2) f (t ) e j 2(t −3) （3）sin 2π(t −1) πt −16. （8分）求信号f (t ) =(t −1) e −(t −3) u (t −1) 的单边拉普拉斯变换。

1−e −s

7. （8分）求F (s ) =2的拉普拉斯反变换f (t ) 。 s +2s +2

8. （8分）求收敛域为1z +2

9. （14分）一线性时不变系统，当输入信号为e 1(t ) 时，系统的零状态响应为r 1(t ) ，波形分

别如图1(a)、(b)所示。现有信号e 2(t ) ，波形如图1(c)所示，试用线性和时不变性，确定系统对输入信号e 2(t ) 的零状态响应r 2(t ) 的波形。

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