2017年南开大学数学科学学院845高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
设
是3维向量空
间的一组基, 则由
基
的过渡矩阵为（ ）
.
【答案】（A ）
2． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0
的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
3． 设
均为n 维列向量，A 是矩阵，下列选项正确的是（ A. 若线性相关，则线性相关. B. 若线性相关，则线性无关. C. 若线性无关，则线性相关. D. 若线性无关，则
线性无关.
【答案】A
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到基
.
）
【解析】因为当否则有
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
由上述知线性相关，所以于是
因此线性相关，故选A.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
5． 若
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
都是4维列向量，且4阶行列式
二、分析计算题
6． 以P3X3表示数域P 上所有三阶矩阵组成的线性空间. 求所有与AB=BA）的矩阵B 组成的线性子空间的维数及一组基.
【答案】因为
叮交换（即满足
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记则从而
设则
所以B 生成的线性子空间的维数为3, 且它的一组基为
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