2018年北京交通大学经济管理学院820经济学之微观经济学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设有两个参与人x 和y 。x 有两个纯策略x l 和x 2，y 有两个纯策略y l 和y 2。当y 选择y l 和y 2x 选择x 1得到的支付分别为x 11和x l2选择x 2得到的支付分别为x 21和x 22; 当x 选择x 1和x 2时，时，
y 选择y l 得到的支付分别为y 11和y 21, 选择y 2得到的支付分别为y 12和y 22。
（1）试给出相应的博弈矩阵。
（2）这种博弈矩阵的表示是唯一的吗? 为什么? 【答案】（1）表是与题目相应的一个博弈矩阵。 表
（2）这种博弈矩阵的表示不是唯一的。例如，将表的行与列互换后得到的表就是与题目相应的另一个博弈矩阵。
表
2． 已知某企业的生产函数为
劳动力的价格为w=2，资本的价格为γ=1。求
（1）劳动力L 与资本K 的最优组合。
（2）当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值。
【答案】（1）根据企业的生产函数，可得出劳动和资本的边际产量，即:
根据企业实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件，有:
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于是有:
整理得:L=K，即劳动力与资本的最优组合是两种投入要素投入数量相等。 （2）把L=K代入等成本线2L+K=3000。解得:可求得最大产量:
即当成本为C=3000时，企业实现的最大产量Q 的均衡值为1000。
3． 设某生产者面临的反需求函数是
。
将
代入生产函数，
（1）计算价格P=60时的需求弹性，此时生产者是应该提高价格还是降低价格? 说明其原因。（2）计算价格P=20时的需求弹性，生产者此时是应该提高价格还是降低价格? 亦说明其原因。
【答案】由反需求函数可得出需求函数为
:Q=（100-P ），则
2
。
（1）当价格P=60时，根据需求函数可得出Q=1600，则该价格水平下的需求价格点弹性为:
此时，生产者应该降低价格，因为此时该商品富有弹性，降低价格会使生产者的收益增加。 （2）当价格P=20时，根据需求函数可得出Q=6400，则该价格水平下的需求价格点弹性为:
此时，生产者应该提高价格，因为此时该商品缺乏弹性，提高价格会使生产者的收益增加。
4． 已知生产函数为:
（1）（2）（3）Q=KL
2
（4）Q=min{3L, K}
求:（a ）厂商长期生产的扩展线方程。
（b ）当
P L
=1, P K =1, Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 【答案】（1）①对于生产函数
来说，有:
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由最优要素组合条件，可得:
即厂商长期生产扩展线方程为:
②当代入生产函数（2）①对于生产函数
时，有:中
，可解得:
来说，有:
由
，可得:
，即厂商长期生产扩展线方程为：
②当代入生产函数
时，有:K=L。
中，得:L=K=2Q=2000
。即当Q=1000时，L=K=2000。
2
2
。
。即当Q=1000时，
，
。
（3）①对于生产函数Q=KL，有:MP L
=2KL, MP K =L。 由
，可得:
则厂商长期生产扩展线方程为:
②当P L =1，P K =1, Q=1000时，有:
代入生产函数
中，可得:
。解得:
。
（4）①生产函数Q=min{3L, K}是固定比例生产函数，生产均衡点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线函数为:厂商按照上，即厂商的长期扩展线函数为：
的固定投入比例进行生产，且厂商的生产平衡点在直线K=3L