2016年南开大学商学院902运筹学(商学院)之《运筹学教程》考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、填空题
1． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】
，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为
不是可行解, 为求新的最优解, 处理办法是:____。
【答案】对偶单纯形法 2． 在灵敏度分析时, 当LP 某系数发生变化使原最优单纯形表中的解为该LP 的一个正侧解，但
二、选择题
3． 关于对偶问题，下列叙述错误的有（ ）
A. 根据对偶问题的性质, 当原问题为无解时, 其对偶问题无可行解; 反之当对偶问题无可行解, 其原问题具有无界解。
B. 若线性规划的原问题有多重最优解，则其对偶问题也一定具有多重最优解。
C. 己知y 飞为线性规划的对偶问题的最优解，若y*j>0，说明在最优生产计划中第j 种资源己完全耗尽
D. 若某种资源的影子价格等于k ，在其他条件不变的情况下，当种资源增加5个单位时，相应的目标函 数只讲增大sk
【答案】A
【解析】当原问题（对偶问题）无可行解时，对偶问题（原问题）或具有无界解或无可行解。 4． 对于动态规划，下列说法正确的有（ ）
A. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中的子问题的数目
B. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性
C. 对一个动态规划问题，应用顺推成逆推解法可能会得出不同的最优解
D. 假如一个线性规划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将划分为6个阶段，每个阶 段的状态将有一个8维的向量组成
【答案】AB
【解析】对于一个动态规划问题，不论是采用顺推法还是逆推法，只能得到一个唯一的解; 假如一个线性规 划问题含有8个变量和6个约束，则用动态规划方法求解时将按照变量的个数划分为8个阶段，每个阶段的状态 将有一个6维的向量组成。
三、计算题
5． 将下列线性规划问题变换成标准型，并列出初始单纯形表。
（1）
（2）
【答案】（1）且在第一个约束条件两边同时乘以-1后引入人工变量x 5，在第二个约束条件右端加上松弛变量x 6; 在第三个约束条件右端减去剩余变量x 7，同时加入人工变量x 8，将目标函数最小化变换为最大化，得该线性规划的标准型
其中，M 为充分大的正数，对应的初始单纯形表如表所示。
表
（2）在上述约束条件两边同时乘以-1，然后分别引入人工变量x 1, x 2, …, x n ，得该线性规划的标准型
其中，M 为充分大的正数。对应的初始单纯形表如表所示。
表
6． 有一线性方程组如下
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。
【答案】（1）建立数学模型
（2）
①令
②
若以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下： 为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点
为
。一般，
若
，则要找下一点
③设迭代至，若，需要求步长
。
，
若，则要找下一
点，则极小点
为
。 若
或者
对
止。 求导，并令等于0，则可求得最佳步长 。以②为判断准则，重复迭代，直至满足精度为
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