● 摘要
Fisher判别分析是重要的监督分类和降低维数的方法，其目的是寻找一个低维空间尽可能分离原始数据空间中各类，也称线性判别分析。函数型数据日渐流行，可在不同的应用领域中发现，如医学，经济学，化学统计等。采用相同观点，扩展经典多元概念到预测子是函数型数据的情形，并使用线性判别分析处理函数型数据，称这个过程为“函数型线性判别分析”。本文，一部分考虑线性判别分析在某些特定情形下的错分误差界，一部分考虑函数型线性判别分析。本文的主要内容如下：
1.简单介绍统计判定理论中经验最小化原则相容性的重要思想，经典线性判别分析的起源，本质思想和近年的发展，并罗列了一些文章中涉及的专业定义和定理等。
2.推导出了经典线性判别分析的误差界与样本容量，样本维数的密切关系。
3.分类器的普遍相容性在统计学习理论中饰演重要角色，本文从线性判别分析的插件表述，明确了其普遍相容性。
4.对于函数型数据，通过离散时间网格的方法降低高维函数型数据的维数，然后采用光滑样条方法来逼近原始高维数据，最后在低维数据空间中实现相容性函数型线性判别分析。
5.通过严格的理论推导，得出并证明了基于有限维线性判别分析相容性的函数型线性判别分析的相容性。