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一、计算题

1． 假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX 1和纵轴OX 2分别表示商品l 和商品2的数量，线段AB 为消费者的预算线，曲线U 为消费者的无差异曲线，E 点为效用最大化的均衡点。已知商品1的价格P 1=2元。

消费者效用最大化

（1）求消费者的收入;

（2）求商品2的价格P 2;

（3）写出预算线方程;

（4）求预算线的斜率;

（5）求E 点的MRS 12的值。

【答案】（1）图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1的数量为30单位，且已知P 1=2元，所以消费者的收入I=2×30=60元。

（2）图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为20单位，且由（1）已知收入I=60元，所以商品2的价格

（3）由于预算线方程的一般形式为:

所以，由（1）、（2）可将预算线方程具体写为:2x 1+3x2=60。

（4）将（3）中的顶算线方程进一步整理为

（5）在消费者效用最大化的均衡点E 上，

有

MRS 等于预算线斜率的绝对值

。因此，。 ，故预算线的斜率为。 ，即无差异曲线的斜率的绝对值即元

2． 假设对于某商品，市场上共有100个消费者，该商品的50%为75个彼此相同的消费者所购买，他们每个人的需求价格弹性为2; 另外50%的商品为其余25个彼此相同的消费者所购买，他们每个人的需求价格弹性为3, 试求这100个消费者合起来的需求价格弹性。

【答案】个人需求价格弹性与市场需求价格弹性之间的关系可视为消费者在市场需求量的份额乘其需求价格弹性之和。数学证明如下（假设市场上有两个消费者，市场上有n 个消费者可类似推导）:

本题中，将相关数据代入可得按l00个消费者合计的需求价格弹性系数为:

3． 用图说明序数双用论者对拍费者均衡条件分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

【答案】序数效用论者对消费者均衡的分析和对需求曲线的推导，运用的两个基本分析工具是无差异性曲线和预算线。无差异性曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS 来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到两种商品的全部组合，其斜率为

（1）序数效用论者对消费者均衡条件的分析

消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为:

或者。

。

消费者的均衡

如图所示，有一条预算线和三条反映不同效用程度的无差异曲线，只有预算线AB 和无差异曲线U 2的相切点E ，才是消费者在给定的预算约束下能够获得最大效用的均衡点。因为无论是无差异曲线U 3的点，还是无差异曲线U 1上的点，以及无差异曲线U 2上除了E 之外的点，它们所表

示的商品组合的效用，或者无法满足，或者小于E 点代表的效用水平。只有当既定的预算线AB 和无差异曲线U 2相切于E 点时，消费者才在既定的预算约束条件下获得最大的满足，故E 点就是消费者实现效用最大化的均衡点。在均衡点E 有:

使得两种商品的边际替代率等于两种商品的价格之比。

，这就是消费者效用最大化的均衡条件。它表示:在一定的预算约束下，为了实现最大的效用，消费者应该选择最优的商品组合，

需求曲线的推导

（2）消费者需求曲线的推导分析图（a ）中价格—消费曲线上的三个均衡点E 1, E 2和E 3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与商品1的需求量之间一一对应的关系。在均衡点E 1，商品1的价格为P 1，商品1的需求量为州。在均衡点E 1，商品1的价格由对下降到对，则商品1的需求量由X 1增加到X 2。在均衡点E 3，商品1的价格由P 1下降到P 1，则商品1的需求量由X 1增加到X 1。把每一个P 1数值和相应的均衡点上的X 1数值绘制在商品的价格一数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图（b ）中的需求曲线。

在图（b ）中，横轴表示商品1的数量X 1，纵轴表示商品1的价格P 1。图（b ）中需求曲线

上的a 、b 、c 点分别和图（a ）中的价格—消费曲线上的均衡点E 1, E 2, E 3相对应。至此，从序数效用论者对消费者经济行为的分析中推导出了消费者的需求曲线。由图可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量成反方向变动关系。

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