2018年吉林大学通信工程学院903信号与系统和通信原理之信号与线性系统分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 在有多径传输的情况下，接收机收到的信号
x(t)
是通过直达路径传输来的、带限于消除多径传输的影响，图中，
图1
(1)
如果路径延时的数字滤波器的
，为使
增益A 。
，重做(1)小题。
时，为满足抽样定理，选择其最大的抽样间隔为
，t 0
是一个延时。试选择抽样间隔，确定图中
，画出它的滤波器实现结构(方框图或信号流图)
及
的序
和系统函数
.
例如
可以模型为
其中，
代表经历另一条路径传输
的信号，且
..
来的信号，丁表示相对于直达路径的延时，可以通过图1所示的连续时间信号的离散时间处理来
列图形，
并确定理想低通滤波器
(2)
如果路径延时【答案】(1)首先，由于号，带限频率为
在
是带限信号St-(t)与其衰减时移信号之和，故它与x(t)同属带限信
。因此，当路径延时
时，图1所示系统中分别有
和
，其中
图中的
的增
益
就为
时，它的输出
是
如果图中作为离散时间处理的数字滤波器的输出
根据抽样原理，只有理想带限内插滤波
器
，即将无失真地重建信号x(t), 因此，为使
关系应为
它是一阶IIR 数字滤波器，
它的单位冲激响应
的序列图形和该滤波器实现结构分别如图2所示。
，数字滤波器的输入输出信号
和系统函数
分别为
和
图2
理想低通滤波器大抽样间隔为
在
增益A=T。
时，为满足抽样定理，不能再取
，满足抽样定理。
，而应选择最
(2)当路径延时T
的范同为
，此时
时，图示系统中分别有
和
，其中
，图中的
根据抽样定理，
只要将理想带限内插滤波器即将无失真地重建信号x(t)。因此，为使
它是三阶IIR 数字滤波器，
它的系统函数该滤波器实现结构如图3所示。
的增益
时，它的输出是
。
，数字滤波器的输入输出关系应为
就为
同样地，
如果图中作为离散时间处理的数字滤波器的输出为
图3
根据内插零的z 变换关系，即若
则有
上面的
可写成
-，其中，
，即
它的序列图形如图4所示。
图4
理想低通滤波器
，其反z
变换为。因此，
该三阶IIR
数字滤波器的单位冲激响应
增益。
2． 线性时不变因果离散系统的框图如图所示，已知当输入的初值为y(0)＝3，y(1)＝﹣4。
(1)求该系统的系统函数H(z); (2)求该系统的零输入响应
；
时系统的全响应y(k)
(3)问该系统是否存在频率响应? 若不存在，请说明理由；若存在，请粗略绘出幅频特性。
图
【答案】(1)
根据系统框图，可以写出
e(k) ﹣3y(k
﹣1)
﹣2y(k
﹣2}＝y(k)
方程两边进行Z 变换
，有
故
(2)
k ＝﹣l 时，
k ＝﹣
2时，
(3)该系统不存在频率响应，因为
不满足条件
。
3． —个LSI 系统的单位取样响应为有限项，即n=0，1，... ，N －1时h(n)为非零值，
若N 为奇数，且h(n)=(N－
1－H) ，试问该系统的幅度响应特性是否为低通？是否为高通？为什么？
【答案】由于h(n)为奇对称，即
且N 为奇数，因此