● 摘要
超声变幅杆是超声振动系统中一个重要的组成部分，它在振动系统中的主要作用是把机械振动的质点位移或速度放大，并将超声能量集中在较小的面积上，即聚能作用。超声换能器辐射面上的振动幅度在20kHz范围内只有几微米。而在高声强超声应用中，如超声加工、超声焊接等应用中，辐射面的振动幅度一般需要几十到几百微米，只有在换能器的端面按实际需要连接单级或多级超声变幅杆，才能将机械振动幅度放大到这样的范围。有关超声变幅杆的设计，国内外目前存在很多种方法，传统解析方法，等效电路法，替代法（机械阻抗相等法），传输矩阵法，有限元法，表观弹性法等等。传统设计超声变幅杆的方法中不同形状函数变幅杆性能表达式复杂，计算和设计工作量都很大。以至于对变幅杆，尤其是复合多段变幅杆某些声学特性的研究较为困难。本文基于传输矩阵的理论结合计算机编程并应用数值计算对各类型变幅杆进行统一设计。利用统一后的方法和结论，更深入计算、分析实际常用到的、而前人又没有研究过的多段复合变幅杆的声学特性。
本文的主要内容有以下几个方面：
1.基于传输矩阵的理论基础，统一不同形状函数的单段变幅杆传输矩阵中各元素，统一后的传输矩阵可适应于各种不同形状的变幅杆。研究单级变幅杆的诸声学参量，如频率方程、位移节点、放大系数、形状因数、在杆件中的应力和位移分布。以上诸量均可用统一后的传输矩阵中的元素表述。对其进行计算机程序设计。由此，任意形状变幅杆的性能参量可用传输矩阵中的各元素统一表达。如果给出任意变幅杆的设计参数，则各个性能参数及位移应力分布可由程序迅速计算出来。基于统一后的性能参量表达式，结合计算程序，利用数值计算对变幅杆的一些声学特性进行研究。如变幅杆的放大系数、形状因数、频率随面积系数变化的关系，并对几种常用变幅杆的这些声学特性进行了对比。其次对几种常用单级变幅杆的位移及应力分布进行了比较。这些方面的研究对实际应用中根据不同需要选取变幅杆提供了依据。
2. 将简化和统一单级变幅杆传输矩阵中各元素及各性能参量的计算方法推广到复合多段变幅杆的设计中，研究任意形状的复合变幅杆。同样，任意形状的复合多段变幅杆的性能参量，也可用含有传输矩阵的各元素统一表达。并以端接有圆柱杆的两段复合杆、带有各种形状函数变幅杆过渡段的阶梯形三段复合变幅杆为例，验证了计算方法的准确性与优越性。同样结合本文对复合变幅杆各性能参量的计算方法及数值计算，研究了复合杆的诸多声学特性。如当其中某段杆的长度变化时，不同类型的复合多段变幅杆各种性能参量随之变化。特别是复合杆的放大系数及形状因数随各段杆长度的变化，以及面积系数的改变对各性能参量的影响。对几种常用复合变幅杆的声学特性一一进行对比。将本文设计复合变幅杆的方法推广到超声振动系统中（无源系统），同样适用。文中设计了一个振动系统，用本文设计的方法方便简捷地得到了这个超声振动系统的一系列性能参数值及位移应力分布。
3. 对有负载变幅杆的声学特性作以研究。沿用文中变幅杆的设计方法，作以变换研究负载对变幅杆各性能参量的影响。分别对负载为纯阻与纯抗两种情况比较分析。从负载为纯阻以及纯抗两个方面分析变幅杆共振频率随负载的漂移及放大系数随负载的变化。得到，当负载为纯阻时在一个不大的范围内，频率与放大系数变化较快；在此之后随负载阻的增大共振频率及放大系数曲线均趋于平坦, 此时共振频率有一截至频率，最终趋于一个极限值，而放大系数则随着负载的增大而趋近于零，即失去了放大作用。当负载为纯抗时，随着力抗负载从负数值增加至正数值，也就是力抗负载从容性负载变为感性负载，变幅杆谐振频率逐渐下降，最终随负载的变化趋于两个不同的极限值。放大系数在一个不大的范围内变化较快，超过此范围变幅杆放大系数小于1即失去放大作用。对几种常用变幅杆在负载情况下性能参量变化进行对比，研究并比较了负载分别为纯阻和纯抗时，几种常用变幅杆的共振频率与放大系数变化情况。接下来分析了复合变幅杆中负载为纯阻及纯抗时对共振频率及放大系数的影响。最后，对单段杆、两段杆、三段杆在负载情况下性能参量的变化进行对比。
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